Phương pháp tính ngược
I. Phương pháp
Thực hiện các phép tính ngược với các phép toán ra trong đề bài và thứ tự thực hiện cũng ngược với thứ tự trong đề bài.
II. Ví dụ
Bài toán 1:
Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 3, được bao nhiêu trừ cho 2 thì còn 7 ?
Giải:
Vẽ sơ đồ:
Trong đó
(1) Vòng tròn A chỉ số phải tìm,
(2) Đem A chia cho 3 ta được số ghi trong vòng tròn B
(3) Đem số ghi trong vòng tròn B trừ đi 2 ta được 7 (ghi trong vòng tròn C)
Biết C = 7, ta có thể tính ngược trở lại để tính A bằng cách đảo ngược phép tính: - 2 thành + 2, : 3 thành x 3.
Vậy số ghi trong vòng tròn B là: 7 + 2 = 9
Số ghi trong vòng tròn A là: 9 x 3 = 27
Vậy số cần tìm là: 27
------------------------
Bài toán 2:
Linh và Duy có tất cả 36 con tem. Nếu Linh cho Duy 5 con tem và Duy cho lại Linh 2 con tem thì hai bạn có số tem bằng nhau. Hỏi trước khi cho nhau, mỗi bạn có bao nhiêu con tem?
Giải:
Trước hay sau khi cho nhau con tem thì tổng số con tem của Linh và Duy vẫn không đổi, và bằng 36 con tem.
Sau khi cho nhau, số tem của hai bạn bằng nhau; Vậy mỗi bạn có là: 36 : 2 = 18 (con tem)
Vậy số con tem lúc đầu của Linh là: 18 – 2 + 5 = 21 (con tem)
Số con tem lúc đầu của Duy là : 18 + 2 - 5 = 15 (con tem)
------------------------
Bài toán 3:
Lan có một số nhãn vở. Lan cho Mai 1/2 số nhãn vở và 1 chiếc. Sau đó Lan lại cho Hoa 1/2 số nhãn vở còn lại và 2 chiếc. Tiếp theo Lan lại cho Nga 1/2 số nhãn vở còn lại và 3 chiếc. Cuối cùng Lan còn lại 6 chiếc cho mình. Hỏi ban đầu Lan có bao nhiêu nhãn vở và Lan cho mỗi bạn bao nhiêu nhãn vở?
Giải:
Tính lần ngược từ cuối lên như sau:
- Trước khi Lan cho Nga
Ta có sơ đồ sau:
Trước khi Lan cho Nga, Lan có nhãn vở là: (6 + 3) x 2 = 18 (cái)
- Tương tự, trước khi Lan cho Hoa, Lan có số nhãn vở là: (18 + 2) x 2 = 40 (cái)
- Lúc đầu (trước khi cho Mai), Lan có số nhãn vở là: (40 + 1) x 2 = 82 cái.
Đáp số: 82 cái.
------------------------
Nhận xét: Khi giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta có thể sử dụng sự hỗ trợ của sơ đồ.
------------------------
III. Đọc thêm
[1] Các dạng toán giải bằng tính ngược của Online Math:
/hoctoan/772/Các-bài-toán-giải-bằng-phép-tính-ngược-trên-phân-số
[2] Các bài toán giải bằng tính ngược do các bạn học sinh đưa lên Online Math:
