I. Phương pháp:

Sử dụng dữ kiện "thừa", "thiếu" của bài toán để tìm mỗi liên hệ các đại lượng trong bài toán. Và có thể sử dụng sơ đồ hình vẽ để biểu diễn và đưa về các dạng toán quen thuộc để giải bài toán.

II. Ví dụ:

Bài toán 1:

Nam đi mua một số quyển vở ở một cửa hàng, nếu mua loại vở giá 1500 đồng thì thiếu 5000 đồng. Nếu mua loại vở giá 1000 đồng thì thừa 8000 đồng. Hỏi Nam có bao nhiêu tiền để mua vở và định mua bao nhiêu quyển vở?

Nhận xét: 

+) Mua loại vở giá 1500 đồng thì thiếu 5000 đồng.

+) Mua loại vở giá 1000 đồng thừa 8000 đồng.

 P/s: Tổng số tiền và số vở định mua là không đổi.

Có thể biểu diễn theo sơ đồ:

Hiển nhiên  số vở có thể mua với giá 1000 đồng sẽ nhiều hơn số vở mua với giá 1500 đồng.

Dựa vào sơ đồ:
Cùng số vở định mua, chênh lệch số tiền mua với giá 1000đ và 1500 đ là:

8000 + 5000=13 000 (đồng)

Để mua một quyển, chênh lệch với giá 1000đ và 1500 đ là: 

1500 - 1000 = 500 (đồng)

Vậy số vở phải mua là:

13 000 : 500 = 26 ( quyển vở)

Số tiền mang đi mua vở là:

26 x 1000 + 8000 = 34 000 (đồng)

Bài toán 2:

Một đoàn người sang sông, nếu mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người không được sang sông. Mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi đoàn người có bao nhiêu thuyền và bao nhiêu người.

Nhận xét: 

+) Mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người không sang được sông.

+) Mỗi thuyền chở 24 người thì thừa 1 thuyền ( nghĩa là cần thêm 24 người mới dùng hết số thuyền đang có)

P/S: Tổng số người và thuyền không đổi.

Nhìn vào sơ đồ thấy được rằng:

Nếu dùng tất cả số thuyền thì số người có thể lên thuyền chở 24 người sẽ nhiều hơn số người có thể lên thuyền  chở 20 người là:

24 + 16 = 40 ( người)

Nếu dùng một thuyền, số người có thể lên thuyền chở 24 người sẽ nhiều hơn số người lên thuyền chở 20 người là:

24 - 20 = 4 ( người)

Tất cả số thuyền đoàn người có là:

40 : 4 = 10 ( thuyền)

Tổng số người là:

20 x 10 + 16 = 216( người)

Bài toán 3:

 Ở một lớp học, xếp mỗi bàn xếp 4 học sinh thì có hai học sinh chưa có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi bàn 5 học sinh thì thừa hai bàn. Hỏi lớp học có bao nhiêu bàn và có bao nhiêu học sinh.

Nhận xét: Nếu xếp mỗi bàn 5 học sinh thì thừa 2 bàn nghĩa là có thể thêm 10 học sinh để xếp đủ số bàn.

Vẽ sơ đồ: 

Bài giải:

Dùng tất cả số bàn, số học sinh đủ để xếp mỗi bàn 5 bạn nhiều hơn số học sinh đủ đẻ xếp mỗi bàn 4 bạn là:

10 + 2 = 12 ( học sinh)

Dùng một bàn, số học sinh đủ để xếp mỗi bàn 5 bạn nhiều hơn số học sinh đủ đẻ xếp mỗi bàn 4 bạn là:

5 - 4 = 1 ( hoc sinh)

Tổng số bàn là: 

12 : 1 = 12 ( bàn)

Tổng số học sinh là:

4 x 12 + 2 = 50 ( học sinh)

III. Đọc thêm.

[1] Trên mục "Giúp tôi giải toán" có rất nhiều bài toán có thể sử dụng phương pháp dạng toán " thừa-thiếu", các bạn xem tại đường link sau:

Câu hỏi của bui thanh thao - Toán lớp 4 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của kuchikirukia - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath