Các bài toán tính tuổi
I. Phương pháp
Các bài toán tính tuổi thường được đưa về thành các bài toán:
- Tìm hai số biết tổng và hiệu
- Tìm hai số biết tổng và tỉ
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ
- Giải bằng vẽ sơ đồ
Một điều đặc biệt lưu ý là theo thời gian, tuổi của tất cả mọi người đều tăng lên như nhau nên hiệu số tuổi giữa hai người là một số không đổi.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu)
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì sau 5 năm nữa anh vẫn hơn em 5 tuổi.
Ta có sơ đồ số tuổi sau 5 năm nữa như sau:
Theo sơ đồ, 2 lần tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 25 - 5 = 20 (tuổi)
=> tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 20 : 2 = 10 (tuổi)
=> Tuổi em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)
=> Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Chú ý: Hiệu số tuổi là đại lượng không thay đổi, mà chúng ta đã biết tổng số tuổi sau 5 năm nữa, vậy nên ta sẽ qui về tính tuổi tại thời điểm sau 5 năm nữa (bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu), rồi mới suy ra tuổi hiện nay.
------------------------
Bài toán 2: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu và tỉ)
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng cách đây 2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Giải:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi => Cách đây 2 năm tổng số tuổi của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi):
32 - 2 - 2 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây 2 năm:
Nếu gọi tuổi em (cách đây 2 năm) là 1 phần thì tuổi anh (cách đây 2 năm) là 3 phần.
=> Tổng: 1 + 3 = 4 phần
Vậy 4 phần tương ứng với 28 tuổi => 1 phần là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
=> Tuổii em (cách đây 2 năm) là: 7 tuổi
Tuổii anh (cách đây 2 năm) là: 7 x 3 = 21 tuổi
=> Tuổi em hiện nay là: 7 + 2 = 9 tuổi
Tuổi anh hiện nay là: 21 + 2 = 23 tuổi
Chú ý: Đối với bài toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi ở một thời điểm và tỉ lệ số tuổi ở một thời điểm khác thì nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ).
------------------------
Bài toán 3: (Đưa về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ lệ)
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Giải:
Anh luôn luôn hơn em: 13 -3 = 10 (tuổi).
Khi anh gấp 3 lần tuổi em, ta có sơ đồ sau:
Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 - 1 = 2 (phấn)
Tuổi của em lúc đó là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Vậy số năm sau là: 5 - 3 = 2 (năm)
Chú ý: Tương tự Bài toán 2, bài này nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ).
------------------------
Bài toán 4:
Cách đây 5 năm, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hiện nay tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi.
Cách đây 5 năm: tuổi ông 5 phần thì tuổi cháu 1 phần => Hiệu là 5 - 1 = 4 phần
=> Tuổi cháu cách đây 5 năm bằng 1/4 hiệu số tuổi hai người.
Tương tự, hiện nay tuổi ông 4 phần thì cháu là 1 phần => Hiệu là 4 - 1 = 3 phần
=> Tuổi cháu hiện nay bằng 1/3 hiệu số tuổi hai người
Chênh lệch giữa tuổi cháu hiện nay và tuổi cháu cách đây 5 năm là 5 tuổi
=> 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người sẽ tưưong ứng với 5 tuổi
=> Hiệu số tuổi hai người bằng 5 x 12 = 60 tuổi
=> tuổi cháu hiện nay = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tuổi.
=> Tuổi Ông là: 20 x 4 = 80 tuổi.
Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi
Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi giữa hai người ở hai thời điểm khác nhau thì đầu tiên tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi luôn là hằng số).
------------------------
Bài toán 5:
Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng tổng số tuổi của cả hai anh em hiện nay là 60 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ, ta có tuổi em hiện nay là 2 phần, tuổi của anh hiện nay là 3 phần.
Do đó, 1 phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
III. Đọc thêm
[1] Các dạng toán tính tuổi trên Online Math
/hoctoan/786/Các-bài-toán-tính-tuổi (lớp 2)
/hoctoan/785/Các-bài-toán-tính-tuổi (lớp 3)
/hoctoan/766/Các-bài-toán-tính-tuổi (lớp 4)
[2] Các bài toán tính tuổi do các thành viên đưa lên Online Math:
