Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1 dm. Ta vẽ 4 hình tròn tâm lần lượt là A, B, C, D với bán kính đều là 1 dm. Bốn hình tròn có phần chung là MNPQ như hình vẽ. Tính diện tích phần chung MNPQ (phần gạch chéo trong hình).
Bạn trình bày lời giải vào ô Gửi Ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ công bố vào Thứ Sáu ngày 4/12/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 5/12/2015.
Tính đến 4/12/2015, chưa có bạn nào có lời giải đúng cho bài toán này. Online Math sẽ kéo dài thêm 1 tuần để nhận lời giải của các bạn và giải thưởng sẽ là 2 tháng VIP cho bạn nào có đáp án đúng đầu tiên.
---------------------------
Sau 2 tuần, không có bạn nào có lời giải đúng. Các bạn tham khảo đáp án phía dưới.
---------------------------
Đáp án
B1) Ta sẽ bắt đầu từ việc tính phần diện tích hình AMNPD ở dưới như sau:
Ta có nhận xét: AD = AN = DN = 1 => Tam giác NAD là tam giác đều => góc NAD = 60o.
=> Diện tích hình quạt ANPDA bằng 60/360 = 1/6 diện tích hình tròn tâm A (vì cả hình tròn tương ứng với góc ở tâm là 360o, hình quạt có góc ở tâm 60o sẽ bằng 1/6 diện tích hình tròn)
Vậy diện tích hình quạt ANPDA = \(\frac{\pi}{6}\)
Diện tích tam giác đều NAD có cạnh bằng 1 là: \(\frac{1}{2}.1.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\) (vì đáy bằng 1 và đường cao bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))
=> Diện tích DNPD (chắn bới dây DN và cung NPD) = diện tích ANPDA - diện tích tam giác NAD = \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Do tính đối xứng, diện tích ANMA cũng băng \(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Suy ra diện AMNPDA = diện tích ANMA + diện tích tam giác NAD + diện tích DNPD