Một tam giác được chia thành bốn phần bởi hai đường thẳng (như hình vẽ). Diện tích của 3 phần có hình tam giác là 3 m2; 7m2; 7m2. Tính diện tích phần còn lại?
Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án của các bạn và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 4/9/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 5/9/2015.
--------------------
Chúc mừng các bạn sau đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
+) Xét tam giác COB và CON có chung chiều cao hạ từ C xuống BN ; đáy lần lượt là BO và ON => \(\frac{OB}{ON}=\frac{S_{COB}}{S_{CON}}=\frac{7}{7}=\frac{1}{1}\) => OB = ON
Nối A với O. Gọi SAOM = a (cm2)
+) Xét tam giác AOB và AON có chung chiều cao hạ từ A xuống BN; đáy OB = đáy ON => SAON = SAOB = SAOM + SBOM = a + 3 (cm2)
+) Xét tam giác BOM và BOC có chung chiều cao hạ từ B xuống CM ; đáy lần lượt là OM và OC => \(\frac{OM}{OC}=\frac{S_{BOM}}{S_{BOC}}=\frac{3}{7}\) Hay OM = \(\frac{3}{7}\) OC
+) Xét tam giác AOM và AOC có chung chiều cao hạ từ A xuống CM; đáy OM = \(\frac{3}{7}\) đáy OC => SAOM = \(\frac{3}{7}\) SAOC
Mà SAOM = a; SAOC = a+ 3 + 7 = a + 10
nên a = \(\frac{3}{7}\)x (a + 10) => \(\frac{a\times7}{7}=\frac{3\times\left(a+10\right)}{7}\) => a x 7 = 3 x (a + 10) => a x 7 = 3 x a + 3 x 10 => a x 4 = 30 (Cùng bớt cả 2 vế cho a x 3)
=> a = 30: 4 = 7,5 (cm2)
Vậy SAMON = a + (a + 3) = 7,5 + (7,5 + 3) = 18 (cm2)
