Bài toán 57

Đáp án:

41312432 ; 23421314

Các bạn có thể theo dõi một cách tìm ra đáp số như sau:

Vì có một chữ số nằm giữa 2 chữ số 1 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chữ số 2 nằm giữa 2 chữ số 1. Số thu được có   chứa  121

=> Số đó có thể có chứa 1213 hoặc 1214 (Ta không cần xét  số  chứa  3121 hay 4121 vì nếu một trong số chúng thỏa mãn , chỉ cần viết theo thứ tự ngược lại để được thêm một số thỏa mãn)

+) Nếu số đó chứa 1214 => số đó có chứa 4_1214 ( Không thể là 1214_ _ _ _ 4 là số có 9 chữ số)

Do có 2 chữ số giữa các số 2 nên điền vào chỗ thiếu phải là 3:   431214

Số 2 còn lại  chỉ có thể có 1 vị trí : 431214 2. 

Số 3 còn lại có thể ở vị trí : 34312142 hoặc 43121423. Không thỏa mãn

+) Nếu số đó chứa 1213 => tiếp theo  phải là  31213 => tiếp theo là: 31213 2.   

Hai số 4 còn lại chỉ có thể xếp như sau:  44 312132  hoặc 312132 44 hoặc 43121324   ( Không thỏa mãn)

Trường hợp 2: Chữ số 3 nằm giữa 2 chữ số 1. 

+) Số đó có thể chứa 1312 : tiếp theo có thể là 1312_3 hoặc 3 _ _ 1312

Nếu là 1312 _ 3 : Số còn thiếu chỉ có thể là 4 : 1312  43 => tiếp theo là 4131243 => tiếp theo là 4131243 2 

Vậy ta có số 41312432 thỏa mãn => số ngược lại  23421314 thỏa mãn

Không thể là 3 _ _ 1312: Hai Số còn thiếu không thể điền 2 nên bắt buộc là 2 số 4 (không thỏa mãn yêu cầu)

Trường hợp 3: Chữ số 4 nằm giữa 2 chữ số 1:

+)  Nếu là 1412 : tiếp theo phải là 1412 _ _ 4 hoặc 4_ _ _ 1412

Không thể điền số 2 vào 2 vị trí còn thiếu của số 1412_ _ 4 => phải điền 2 chữ số 3 (Loại)

Điền số 2 vào 1 trong 3 vị trí còn thiếu của số 4 _ _ _ 1412 không thỏa mãn (loại)

+) Nếu là 1413 : tiếp theo phải là  31413 hoặc 1413_ _ _3

Không thỏa mãn nếu điền chữ số 4 và hai chữ số 2 vào vị trí còn thiếu của số  1413_ _ _3 (Loại)

Tiếp theo số : 31413 có thể là: 31413_ _ 4 hoặc 4_ _ 31413. Hai vị trí còn thiếu điền hai chữ số 2 (Không thỏa mãn)

Vậy có thể xếp hai số thỏa mãn là: 41312432 và 23421314