Ô tô thứ nhất đi trên đoạn đường phẳng từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Ô tô thứ hai đi từ C đến D qua ngọn đồi, khi lên dốc (đoạn CE) với vận tốc 20 km/h, khi xuống dốc (đoạn ED) với vận tốc 30 km/h. Biết tổng quãng đường hai ô tô đi như nhau (AB = CE + ED) và biết độ dài đoạn lên dốc bằng độ dài đoạn xuống dốc (CE = ED). Hỏi xe nào đến đích nhanh hơn nếu chúng cùng xuất phát tại một thời điểm? Vì sao?
Bạn trình bày đáp án của mình vào ô Gửi ý kiến bên dưới. Đáp án của các bạn sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 3/4/2015. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được tặng 1 tháng VIP của OnlineMath. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 4/4/2015.
Gợi ý: Vận tốc trung bình của xe thứ hai trên cả đoạn đường từ C đến D là bao nhiêu?
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math:
Đáp án
Rất nhiều bạn tính không đúng vận tốc trung bình của xe thứ hai, các bạn tính bằng cách lấy trung bình của 20 km/h và 30 km/h. Các bạn chú ý: khi lên dốc, xe đi chậm nên thời gian đi sẽ lâu hơn lúc xuống dốc. Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.
Lời giải của bạn Nguyễn Tài Minh Huy:
* Xét ô tô thứ hai:
- Cứ 1 km lên dốc đi hết 1/20 giờ; và 1 km xuống dốc đi hết 1/30 giờ.
- Vì độ dài đoạn lên dốc và xuống dốc bằng nhau nên trung bình 2 km cả lên dốc và xuống dốc thì đi hết thời gian:
1/20 + 1/30 = 1/12 (giờ).
Suy ra trung bình 1 km ô tô thứ hai đi hết thời gian: 1/12 : 2 = 1/24 (giờ)
⇒ Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai trên đoạn đường CD là: 1 : 1/24 = 24 (km/giờ)
* Vì 25km/giờ > 24km/giờ nên ô tô thứ nhất đến đích nhanh hơn ô tô thứ hai nếu cả hai xe xuất phát cùng một thời điểm.
Lời giải của bạn Back Dra Gon:
Gọi quãng đường hai xe đi được là s, ta có s = AB = CE + ED; CE = s/2; ED = s/2.
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là s : 25 = s/25 (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường CE là s/2 : 20 = s/40 (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường ED là s/2 : 30 = s/60 (giờ)
⇒ Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường CD là s/40 + s/60 = s/24
Ta thấy s/24>s/25 nên xe thứ nhất đến trước.
Cách 3:
Tính vận tốc trung bình xe thứ hai:
Vì quãng đường CE và DE bằng nhau nên thời gian đi lên dốc và xuống của xe thứ hai sẽ tỉ lệ nghịch với vận tốc lúc lên và lúc xuống.
Tỉ lệ vận tốc lúc lên và lúc xuống là: 20/30 = 2/3
⇒ Tỉ lệ thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là : 3/2
Nếu coi thời gian lên dốc là 3 phần, thời gian xuống dốc sẽ là 2 phần, tổng thời gian là: 3 + 2 = 5 phần.
⇒ Vận tốc trung binh xe thứ hai là: (lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian)
[20 x 3 phần + 30 x 2 phần] / [5 phần] = [120 phần]/[5 phần] = 24 km/giờ.
Vậy vận tốc trung bình của xe thứ hai trên cả quãng đường từ C đến D (24 km/h) nhỏ hơn vận tốc xe thứ nhất (25 km/h) ⇒ xe thứ nhất đến đích sớm hơn.
