Bài toán 320
Mít dùng 4 chữ số liên tiếp nhau và viết thành 3 số có 4 chữ số khác nhau:
+ Số đầu tiên: Các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
+ Số ở giữa: Các chữ số sắp xếp theo thứ tự giảm dần.
+ Số cuối cùng: Các chữ số sắp xếp theo thứ tự nào đó.
Khi Mít cộng 3 số trên lại thì được kết quả là 12300.
Hỏi Mít đã viết 3 số nào?
----------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 14/8/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 14/8/2020.
-----------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:
-----------
Đáp án:
Gọi 4 chữ số liên tiếp từ nhỏ tới lớn là \(a,b,c,d.\)
Khi đó Mít viết số thứ nhất là \(\overline{abcd}\), số thứ hai là \(\overline{dcba}\).
Xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:
+ \(a>1\) vì nếu \(a=1\) thì \(d=4\). Khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4 và tổng của 3 số này lớn nhất là: 1 + 4 + 4 = 9 < 12; vậy thì tổng của ba số nhỏ hơn 12300.
+ \(a< 5\) thì nếu \(a=5\) thì \(d=8\) và \(a+d=5+8=13>12\); vậy thì tổng của ba số lớn hơn 12300.
Suy ra \(a\) có thể bằng 2, 3 hoặc 4.
+ Nếu \(a=2\) thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432.
Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng).
+ Nếu \(a=3\) thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.
Số thứ ba là: 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại).
+ Nếu \(a=4\) thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654.
Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại).
Vậy Mít đã viết ba số là: 2345, 5432 và 4523.
