Bài toán 313

Người ta dự định xây một sân vận động cho trẻ em trong xã. Vì thế họ đã mở rộng một mảnh đất hình chữ nhật thành để diện tích tăng lên 3 lần. Chiều rộng mảnh đất chỉ có thể tăng gấp đôi nên người ra cần mở rộng cả chiều dài. Khi đó mảnh đất trở thành hình vuông. Tính diện tích ban đầu của sân vận động đó biết chu vi mảnh đất ban đầu là 70m.

-------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 19/6/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 19/6/2020. 

-------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:

-------------

Bài giải:

Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là ABCD. Mảnh đất được ở rộng là hình vuông AEFH có cạnh hình vuông gấp 2 lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD và diện tích gấp 3 lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật ấy.

Khi đó diện tích của các mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHG, BEFG bằng nhau. Mảnh đất hình chữ nhật BEFG có độ dài cạnh BG gấp 2 lần độ dài cạnh AD nên \(BE=\dfrac{1}{2}AB\) hay \(AB=\dfrac{2}{3}AE.\)

Mà \(AD=\dfrac{1}{2}AE\) nên \(AD:AB=\dfrac{1}{2}AE:\dfrac{2}{3}AE=\dfrac{3}{4}.\)

Chu vi mảnh đất ban đầu là 70m nên \(AB+AD=35\left(m\right)\)

Khi đó, chiều rộng mảnh đất ban đầu AD bằng: \(35:\left(3+4\right)\times3=15\left(m\right)\)

Chiều dài AB bằng:   \(35-15=20\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:  \(15\times20=300\left(m^2\right).\)