Bài toán 311
Tìm chữ số tận cùng của biểu thức: \(12^{2018}+14^{2018}+16^{2018}+18^{2018}+20^{2018}+...+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}.\)
-------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 5/6/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 5/6/2020.
---------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:
Vậy \(12^{2018}\) có chữ số tận cùng là $4$.
Vậy \(14^{2018}\) có chữ số tận cùng là $6$.
+ Lũy thừa cơ số $16$ luôn có chữ số tận cùng là $6$.
Vậy \(16^{2018}\) có chữ số tận cùng là $6$.
+ Lũy thừa có số $18$ có các chữ số tận cùng theo chu kì là (8, 4, 2, 6).
Vậy \(18^{2018}\) có chữ số tận cùng là $4$.
+ Lũy thừa có số $20$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0$.
Vậy \(20^{2018}\) có chữ số tận cùng là $0$.
Suy ra chữ số tận cùng của 5 số hạng đầu tiên là 0 (4 + 6 + 6 + 4 + 0 = 20).
Ta nhóm 5 số hạng liên tiếp của tổng \(12^{2018}+14^{2018}+16^{2018}+18^{2018}+20^{2018}+...+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}\) thành một nhóm thì được chữ số tận cùng là $0$.
Tổng 4 số hạng cuối cùng \(\left(2012^{2018}+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}\right)\) cũng có chữ số tận cùng là $0$.
Vậy tổng trên có chữ số tận cùng là $0$.
