Bài toán 297
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là 18031994cm3 (đơn vị tính độ dài các cạnh là xăng-ti-mét). Hỏi rằng có tồn tại ba hình vuông, có cạnh lần lượt bằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp đó mà có tổng diện tích là 18031994cm2 không? Tại sao?
--------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 28/2/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 28/2/2020.
---------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:
-------
Đáp án:
Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,b,c\left(a,b,c>0\right)\)
Theo đề bài thì \(abc=18031994\).
Giả sử tồn tại 3 hình vuông có cạnh bằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình chữ nhật mà có tổng diện tích bằng 18031994cm2. Khi đó ta có:
\(a^2+b^2+c^2=18031994.\)
Do 18031994 không chia hết cho 3 nên cả \(a,b,c\) đều không chia hết cho 3. Thế thì \(a^2,b^2,c^2\) đều chia 3 dư 1.
Suy ra \(a^2+b^2+c^2\) chia hết cho 3 (Vô lý vì 18031994 không chia hết cho 3).
Vậy nên không tồn tại các hình vuông thỏa mãn điều kiện trên.
