Bài toán 207
NGÀY HỘI TRẢI NGHIỆM KHOA HỌC 2018
Trong ngày hội Khoa học công nghệ vừa diễn ra có một nhóm bạn tới gian hàng của OLM. Biết rằng mỗi bạn đều trải nghiệm hai chức năng, mỗi loại chức năng đều có 3 bạn trải nghiệm, bất kì hai chức năng nào cũng có một bạn đã trải nghiệm cả hai.
Em hãy tính xem nhóm đó có bao nhiêu bạn và cả nhóm đã trải nghiệm mấy chức năng?
--------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 25/5/2018. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 25/5/2018.
------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
----
Đáp án:
Gọi số bạn tham gia trải nghiệm là a, số chức năng là b.
Số các nhóm 2 chức năng khác nhau có thể thành lập từ b chức năng là: \(\frac{b\left(b-1\right)}{2}\)
Theo bài ra ta có:
\(2a=3b;\frac{b\left(b-1\right)}{2}=a\) (1)
Ta chỉ cần xác định số tự nhiên a và b thỏa mãn (1) hay
\(2a=3b;b\left(b-1\right)=2a\)
Suy ra 3b = b(b - 1)
Từ đó tìm được b = 4, suy ra a = 6.
Vậy số bạn tham gia trải nghiệm là 6, số chức năng là 4.
