Bài toán 204
Trong kì nghỉ lễ, gia đình Lân đã đi du lịch tới vùng sông nước Tiền Giang. Hôm qua, Lân và chị đi từ địa điểm A tới địa điểm B rồi lại quay về A bằng thuyền. Hôm nay cùng giờ đó, hai người lại tiếp tục đi như vậy. Lân nói:
- Hôm nay nước chảy mạnh hơn nên thuyền xuôi dòng nhanh hơn, mình sẽ về sớm hơn.
Chị Lân nói:
- Mình xuôi dòng nhanh bao nhiêu thì ngược dòng chậm bấy nhiêu nên vẫn về giờ như hôm qua.
Theo em, ai nói đúng, ai nói sai? Giải thích vì sao?
----------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 4/5/2018. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 4/5/2018.
-------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
----------
Hầu hết các bạn đều nghĩ chị của Lân nói đúng và Lân sai, tuy nhiên câu trả lời đúng là các hai người đều sai!
Ta giải thích như sau:
Gọi quãng sông AB là s (km), vận tốc thuyền là v (km/h), vận tốc dòng nước hôm qua, hôm nay lần lượt là d, d' (s, v, d, d' > 0 ; d < d' < v).
Thời gian đi và về hôm qua là : \(\frac{s}{v+d}+\frac{s}{v-d}=\frac{s\left(v-d\right)+s\left(v+d\right)}{\left(v+d\right)\left(v-d\right)}=\frac{2sv}{v^2-d^2}\)
Thời gian đi và về hôm nay là : \(\frac{s}{v+d'}+\frac{s}{v-d'}=\frac{s\left(v-d'\right)+s\left(v+d'\right)}{\left(v+d'\right)\left(v-d'\right)}=\frac{2sv}{v^2-d'^2}\)
Do \(d< d'\Rightarrow d^2< d'^2\Rightarrow v^2-d^2>v^2-d'^2\Rightarrow\frac{2sv}{v^2-d^2}< \frac{2sv}{v^2-d'^2}\)
Do đó, hôm nay 2 chị em về muộn hơn và cả 2 người đều nói sai.
