Bài toán 180
Tính nhanh tổng sau:
\(\frac{3}{2}+\frac{13}{6}+\frac{37}{12}+\frac{81}{20}+\frac{151}{30}+\frac{253}{42}+\frac{393}{56}+\frac{577}{72}+\frac{811}{90}\)
--------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 17/11/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 17/11/2017.
-------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
---------
Đáp án:
\(\frac{3}{2}+\frac{13}{6}+\frac{37}{12}+\frac{81}{20}+\frac{151}{30}+\frac{253}{42}+\frac{393}{56}+\frac{577}{72}+\frac{811}{90}\)
\(=1+\frac{1}{2}+2+\frac{1}{6}+3+\frac{1}{20}+...+9+\frac{1}{90}\)
\(=\left(1+2+...+9\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{90}\right)\)
\(=45+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=45+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(=45+\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(=45+\frac{9}{10}\)
\(=\frac{459}{10}\)
