Bài toán 169
Tuấn và Minh đang học nhóm. Minh nói:
- Cậu hãy tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 tới số tuổi của bọn mình đi.
Nghe vậy, Tuấn liền làm phép tính cộng tất cả các số và đưa tới kết quả là 100. Ngay lập tức Minh nói:
- Kết quả sai rồi. Cậu quên không cộng một số.
Hỏi số tuổi của hai bạn là bao nhiêu và Tuấn đã bỏ quên số nào?
---------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 1/9/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 1/9/2017.
----------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
--------------
Đáp án:
Gọi số tuổi của hai bạn là n ( n là số tự nhiên)
Khi đó tổng các số tự nhiên từ 1 đến n chính là:
\(1+2+...+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Do Tuấn cộng thiểu một số nên \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}>100\Rightarrow n\left(n+1\right)>200\)
Hơn nữa, do Tuấn cộng thiếu một số trong khoảng tử 1 đến n nên \(n\left(n+1\right)\le200+n\)
Ta thấy chỉ có tích \(14\times15=210\) thỏa mãn hai điều kiện.
Vậy n = 14 hay số tuổi của của hai bạn là 14.
Ta có \(1+2+...+14=105\)
Vậy Tuấn đã quên cộng số 5.
