Bài toán 155
Cho \(M=2\times7\times9\times16\times...\times453\times733\).
Hỏi M có mấy chữ số giống nhau ở tận cùng? Đó là chữ số nào?
-------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 26/5/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 26/5/2017.
--------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Dễ dàng nhận thấy:
2+7=9
7+9=16
=> Các thừa số còn lại của tích là:
9 + 16 = 25
16 + 25 = 41
25 + 41 = 66
41 + 66 = 107
66 + 107 = 173
107 + 173 = 280
173 + 280 = 453 ( thừa số này đã được viết trong tích ở đề bài )
=> $M=2\times7\times9\times16\times25\times41\times66\times107\times173\times280\times453\times733$M=2×7×9×16×25×41×66×107×173×280×453×733
\(M=2\times7\times9\times16\times5\times5\times41\times66\times107\times173\times5\times2\times28\times453\times733\)
Mỗi thừa số 5 trong tích M khi nhân với số chia hết cho 2 được số có chữ số tận cùng là 0
Mỗi thừa số 5 trong tích M khi nhân với số chia hết cho 20 được số có 2 chữ số tận cùng là 00
.......
Mà trong tích trên có 3 thừa số 5; không có thừa số nào chia hết cho 20
=> Tích trên có 3 chữ số 0 ở tận cùng.
Vậy tích trên có 3 chữ số 0 ở tận cùng.
