Bài toán 131
Từ một hình vuông cho trước, nêu cách cắt thành một hình vuông mới có diện tích bằng \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.
----------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 9/12/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 9/12/2016.
----------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
-----------
Sau đây là đáp án:
Chia hình vuông thành 9 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Sau đó cắt theo đường gấp khúc ABCD ta được hình vuông mới có diện tích bằng \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.
Gọi diện tích hình vuông là \(S_{hv}.\)Khi đó mỗi ô vuông nhỏ có diện tích là \(\frac{S_{hv}}{9}\). Ta thấy ngay diện tích tam giác ABK bằng một nửa diện tích hình chữ nhật AKBH và bằng \(\frac{S_{hv}}{9}\).
Tương tự \(S_{AID}=S_{DNC}=S_{BMC}=S_{ABK}=\frac{S_{hv}}{9}\) và \(S_{IKMN}=\frac{S_{hv}}{9}\)
Vậy thì \(S_{ABCD}=4.\frac{S_{hv}}{9}+\frac{S_{hv}}{9}=\frac{5}{9}S_{hv}\)
Vậy diện tích phần còn lại bằng \(\frac{4}{9}S_{hv}\)
Suy ra diện tích hình vuông ABCD bằng \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.
