Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài toán 131

Từ một hình vuông cho trước, nêu cách cắt thành một hình vuông mới có diện tích bằng \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.

----------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 9/12/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 9/12/2016.

----------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Phan Thanh Tịnh

lê quang vinh

Lê Khánh Loan

Tiến Dũng Trương

-----------

Sau đây là đáp án:

Chia hình vuông thành 9 hình vuông nhỏ có diện tích bằng nhau. Sau đó cắt theo đường gấp khúc ABCD ta được hình vuông mới có diện tích bằng  \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.

A B C D I K M N H

Gọi diện tích hình vuông là \(S_{hv}.\)Khi đó mỗi ô vuông nhỏ có diện tích là \(\frac{S_{hv}}{9}\). Ta thấy ngay diện tích tam giác ABK bằng một nửa diện tích hình chữ nhật AKBH và bằng \(\frac{S_{hv}}{9}\).

Tương tự \(S_{AID}=S_{DNC}=S_{BMC}=S_{ABK}=\frac{S_{hv}}{9}\) và \(S_{IKMN}=\frac{S_{hv}}{9}\)

Vậy thì \(S_{ABCD}=4.\frac{S_{hv}}{9}+\frac{S_{hv}}{9}=\frac{5}{9}S_{hv}\)

Vậy diện tích phần còn lại bằng \(\frac{4}{9}S_{hv}\)

Suy ra diện tích hình vuông ABCD bằng \(\frac{5}{4}\) diện tích phần còn lại.


Bạn phải đăng nhập để tham gia bình luận.
229 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: