Bài toán 112
Một ông bố trước khi mất để lại di chúc chia tài sản cho các con theo thứ tự như sau:
- Người con thứ nhất lấy 1000 đô la, rồi sau đó thêm 1/10 số tiền còn lại
- Người con thứ hai lấy 2000 đô la, rồi sau đó thêm 1/10 số tiền còn lại
- Người con thứ ba lấy 3000 đô la, rồi sau đó thêm 1/10 số tiền còn lại
- ...
Cứ tiếp tục chia như vậy cho tất cả các con và cuối cùng thì số tiền ông bố có được cũng vừa hết và lạ thay số tiền các con nhận được đều bằng nhau.
Hỏi ông bố đó có bao nhiêu người con?
----------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 29/7/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 30/7/2016.
----------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Đỗ Hoàng Gia Huy, Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Quận Đống Đa - Hà Nội
Nguyễn Quỳnh Chi, Trường THCS Trần Hưng Đạo, Thành phố Hải Dương - Hải Dương
Nguyễn Cao Cường, Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội, Quận Thanh Xuân - Hà Nội
Trình Mai Văn, Trường THCS Chu Văn An, Huyện Nga Sơn - Thanh Hóa
Phong Trần Nam, Trường THCS Tân Mai, Quận Hoàng Mai - Hà Nội
đỗ ngọc ánh, Trường THCS Mỹ Long Bắc, Huyện Cầu Ngang - Trà Vinh
----------
Đáp án
Có hai cách:
- Cách 1: Gọi số tiền của ông bố lúc đầu là A rồi tính số tiền người con thứ nhất và thứ hai nhân được, sau đó cho tìm A, rồi tính ra số tiền mỗi người nhận được và số người con.
- Cách 2: Gọi số tiền của người con áp chót (người thứ n-1) nhận được là B, tính số tiền của hai người cuối cùng, cho hai số tiền bằng nhau để tim B, rồi tính được số tiền ban đầu và số người con.
Sau đây là lời giải chi tiết theo cách 1.
Cách 1: (lời giải của bạn Đỗ Hoàng Gia Huy)
Gọi số tiền ban đầu là A
Người con đầu lấy\(1000+\frac{1}{10}\left(A-1000\right)=900+\frac{A}{10}\)
Người con thứ hai lấy \(2000+\frac{1}{10}\left[A-\left(900+\frac{A}{10}\right)-2000\right]=1710-\frac{9}{10}A\)
Theo bài toán, các con nhận được số tiền như nhau nên số tiền người con thứ nhất và thứ hai bằng nhau.
Suy ra
\(900+\frac{A}{10}=1710-\frac{9}{10}A\)
Giải ra ta có A = 81000.
Và người đầu nhận được là: \(1000+\frac{1}{10}\left(A-1000\right)=9000\)(đô la)
Và số người là: 81000 : 9000 = 9 (người)
Thử lại, với 81000 đô la và với cách chia như đầu bài thì mỗi người đều nhận được 9000 đô la.
