Bài toán 100

Đáp án

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có \(\frac{AE}{ED}=\frac{dt\left(AEN\right)}{dt\left(DEN\right)}=\frac{h_{A\rightarrow MN}}{h_{D\rightarrow MN}}=\frac{dt\left(AMN\right)}{dt\left(DMN\right)}\)

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy \(\frac{AE}{ED}=\frac{dt\left(AMN\right)}{dt\left(DMN\right)}=\frac{\frac{1}{8}dt\left(ABC\right)}{\frac{1}{4}dt\left(ABC\right)}=\frac{1}{2}\), suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3