Cho tam giác cân ABC có độ cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b. Đường phân giác góc B cắt AC tại N; đường phân giác góc C cắt AB tại M.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}\)
Theo định lí Talet đảo, ta có: MN // BC.
lại theo định lí Talet, ta có:
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\) hay là: \(\frac{MN}{a}=\frac{AN}{b}\) (2)
Từ (1) ta suy ra:
\(\frac{AN}{CN+AN}=\frac{b}{a+b}\)
Hay là: \(\frac{AN}{b}=\frac{b}{a+b}\)
\(\Rightarrow AN=\frac{b^2}{a+b}\)
Thay AN vào (2) ta tính được MN:
\(\frac{MN}{a}=\frac{\frac{b^2}{a+b}}{b}\)
\(MN=\frac{ab}{a+b}\)