Tính chất đường phân giác trong tam giác - Toán lớp 8

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

   \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)

Suy ra:

   \(\frac{x}{8-x}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2x=3\left(8-x\right)\)

\(\Rightarrow x=4,8\)

Hướng dẫn giải:

Ta có:  \(x+y=7\)

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

   \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

Suy ra:

   \(\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{9}=\frac{x+y}{5+9}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2,5\)

\(\frac{y}{9}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=4,5\)

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

    \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Hai tam giác ABD và ACD có cùng chung đường cao hạ từ A. Tỉ số diện tích hai tam giác tỉ lệ với hai đáy.

   \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

   \(\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{24}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{5}=\frac{BD}{3}=\frac{CD+BD}{5+3}=\frac{BC}{8}=\frac{56}{8}=7\)

\(\Rightarrow CD=7.5=35\)

Vì DE // AB nên theo định lí Talet trong tam giác ABC ta có:

   \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

Suy ra:

   \(\frac{DE}{24}=\frac{35}{56}\)

\(DE=\frac{24.35}{56}=15\)

Vậy DE = 15cm

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác ta có:

     \(\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)  

     \(\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\)     (1)

\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}\)

Theo định lí Talet đảo, ta có: MN // BC.

lại theo định lí Talet, ta có:

    \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)  hay là:  \(\frac{MN}{a}=\frac{AN}{b}\)    (2)

Từ (1) ta suy ra:

    \(\frac{AN}{CN+AN}=\frac{b}{a+b}\)

Hay là: \(\frac{AN}{b}=\frac{b}{a+b}\)

\(\Rightarrow AN=\frac{b^2}{a+b}\)

Thay AN vào (2) ta tính được MN:

  \(\frac{MN}{a}=\frac{\frac{b^2}{a+b}}{b}\) 

   \(MN=\frac{ab}{a+b}\)