Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán lớp 8

Lớp 8 Toán 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hãy mua tài khoản VIP để khám phá đầy đủ nội dung toán hấp dẫn từ Online Math với chi phí thấp, thanh toán đơn giản bằng thẻ cào điện thoại hoặc thẻ ngân hàng (ATM/VISA/Master)

00 : 00

Tỷ lệ đúng

Hôm nay, bạn còn 10 lượt làm bài tập.

Quãng đường AB dài 120 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20 km/h. Sau khi người đó đi được 1,5 giờ thì có một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ khi người đi xe máy xuất phát thì hai người gặp nhau?

Trả lời: Hai người gặp nhau sau: (giờ)

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian (kể từ khi người đi xe máy xuất phát) để hai người gặp nhau là x giờ( x > 0)

Khi người đi xe máy khởi hành thì người đi xe đạp cách A một khoảng bằng : $20\times1,5=30\left(km\right)$.

Từ đó ta có phương trình: $20x+40x+30=120\Leftrightarrow60x=90\Leftrightarrow x=1,5\left(h\right)$

p.h = random(12,15);
params({h: p.h});

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Nam. Nam tính @p.h@ năm nữa thì tuổi mẹ sẽ còn gấp đôi tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?

Trả lời: Năm nay Nam tuổi.

Hướng dẫn giải:

Gọi tuổi Nam hiện nay là $x$ $\left(x\inℕ^∗,x\ne0\right)$

Tuổi mẹ Nam hiện nay là $3x$. Sau @p.h@ năm nữa tuổi mẹ Nam là: $3x+@p.h@$

Theo đề bài ta có phương trình: $3x+@p.h@=2\left(x+@p.h@\right)\Leftrightarrow x=@p.h@$

Vậy Nam @p.h@ tuổi.

Cho một hình chữ nhật có chu vi là $@p.cv@\left(cm\right)$. Nếu tăng chiều dài lên $@p.g@cm$, giảm chiều rộng $@p.g@cm$ thì diện tích giảm $@p.h@cm^2$ . Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $cm^2$.

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x (cm) (x > 0)$

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là : $@p.cv@:2-x=@p.d+p.r@-x\left(cm\right)$

Diện tích hình chữ nhật là $x\left(@p.d+p.r@-x\right)\left(cm^2\right)$

Khi tăng chiều dài, giảm chiều rộng ta có diện tích mới là: $\left(@p.d+p.r@-x+@p.g@\right)\left(x-@p.g@\right)\left(cm^2\right)$

Từ đó ta có phương trình:

$\left(@p.d+p.r+p.g@-x\right)\left(x-@p.g@\right)+@p.h@=x\left(@p.d+p.r@-x\right)$

$\Leftrightarrow@p.d+p.r+p.g@x-@p.t1@-x^2@di1(p.g)@x+@p.h@=@p.d+p.r@x-x^2$

$\Leftrightarrow@p.u@x=@p.u1@\Leftrightarrow x=@p.r@$ (tmđk)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là: $@p.d+p.r@-@p.r@=@p.d@\left(cm\right)$

Từ đó suy ra diện tích hình chữ nhật là: $@p.r@.@p.d@=@p.dt@\left(cm^2\right).$

function dis(n){
  if (n == 1) return "";
  if (n == -1) return "-";
  else return n;
};
p.r = random(6,10);
p.d = random(p.r + 2, p.r + 5);
p.g = random(1,3);
params({r: p.r, d: p.d, g: p.g});
p.cv = 2*(p.d+p.r);
p.h = -(p.r-p.g)*(p.d+p.g) + p.d*p.r;
p.dt = p.d*p.r;
p.t1 = p.g*(p.d+p.r+p.g);
p.u = p.g+2;
p.u1 = p.u*p.r;
p.u = dis(p.u);
function di1(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
 else if(n == 1){return "+"}
 else {return "+" + n};
}

Mẫu số của một phân số hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ . Tìm phân số đã cho.

$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{7}$
$\frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x $\left(x\in Z,x\ne-3\right)$

Mẫu số của phân số đó là x + 3

Khi tăng cả tử và mẫu của phân số đã cho ta được phân số mới là; $\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x+2}{x+5}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)-x-5}{2\left(x+5\right)}=0\Leftrightarrow2x+4-x-5=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{1}{4}$