Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x (cm) (x > 0)$
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là : \(@p.cv@:2-x=@p.d+p.r@-x\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(x\left(@p.d+p.r@-x\right)\left(cm^2\right)\)
Khi tăng chiều dài, giảm chiều rộng ta có diện tích mới là: \(\left(@p.d+p.r@-x+@p.g@\right)\left(x-@p.g@\right)\left(cm^2\right)\)
Từ đó ta có phương trình:
\(\left(@p.d+p.r+p.g@-x\right)\left(x-@p.g@\right)+@p.h@=x\left(@p.d+p.r@-x\right)\)
\(\Leftrightarrow@p.d+p.r+p.g@x-@p.t1@-x^2@di1(p.g)@x+@p.h@=@p.d+p.r@x-x^2\)
\(\Leftrightarrow@p.u@x=@p.u1@\Leftrightarrow x=@p.r@\) (tmđk)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là: \(@p.d+p.r@-@p.r@=@p.d@\left(cm\right)\)
Từ đó suy ra diện tích hình chữ nhật là: \(@p.r@.@p.d@=@p.dt@\left(cm^2\right).\)