Ta có: \(A=\frac{2x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x-1}+\frac{6}{1-x^2}=\frac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)-\left(x+1\right)^2+6}{1-x^2}=\frac{-2x^2+3x-1-x^2-2x-1+6}{1-x^2}\)
\(=\frac{-3x^2+x+4}{1-x^2}\)
Thực hiện phép cộng sau:
\(T=\frac{6x}{x+y}+\frac{6xy}{x^2-y^2}\)
\(\frac{6x^2}{x^2-y^2}\)
\(\frac{6x^2+12xy}{x^2-y^2}\)
\(\frac{-6x^2}{x^2-y^2}\)
\(\frac{-6x^2}{y^2-x^2}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(T=\frac{6x}{x+y}+\frac{6xy}{x^2-y^2}=\frac{6x\left(x-y\right)}{x^2-y^2}+\frac{6xy}{x^2-y^2}=\frac{6x^2-6xy+6xy}{x^2-y^2}\)
Ta lại thấy rằng \(\frac{5x^2-18x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)^2}=\frac{-5x^2+18x}{\left(6-x\right)\left(x+6\right)^2}=\frac{5x^2-18x}{\left(x-6\right)\left(x^2+12x+36\right)}\ne\frac{-5x^2+18x}{\left(x-6\right)\left(-x-6\right)^2}.\)
Tìm A với \(\frac{A}{x^2-8x+7}=\frac{x-8}{x-7}-\frac{1}{x^2-8x+7}\)
Trả lời: A = \(x^2\) - x + 7
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\frac{x-8}{x-7}-\frac{1}{x^2-8x+7}=\frac{\left(x-8\right)\left(x-1\right)-1}{x^2-8x+7}=\frac{x^2-9x+8-1}{x^2-8x+7}=\frac{x^2-9x+7}{x^2-8x+7}\)
Vậy \(A=x^2-9x+7\)
Một bạn học sinh lớp 9 thực hiện phép trừ như sau:
Bạn đã tính toán sai phần cuối. Bài giải đúng là: \(\frac{x}{2x-3}-\frac{2x+1}{4-x}-\frac{2}{2x^2-11x+12}=\frac{x\left(x-4\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-4\right)}-\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(x-4\right)}\)
Lớp 8