Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{A}=90^o\)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn AE = 8cm. Tính góc \(\widehat{BEC}\) ?
\(\widehat{BEC} = \)o
Hướng dẫn giải:
DE = AD - AE = 17 - 8 =9 (cm).
Ta có : \(\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DC}\) (vì \(\frac{6}{9}=\frac{8}{12}\))
Suy ra hai tam giác vuông ABE và DEC đồng dạng
=> Các góc tương ứng bằng nhau
\(\widehat{AEB} = \widehat{DCE}\)
Từ đó suy ra tiếp: \(\widehat{AEB} + \widehat{DEC} =\widehat{DCE} + \widehat{DEC}=90^o\) (vì tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90o)
Ứng dụng tam giác đồng dạng đo gián tiếp chiều cao của một vật (tòa nhà, cột điện, cây, ...) bằng một cây gậy.
Bóng của tòa nhà trên mặt đất có độ dài là 4m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m dựng vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,7m. Tính chiều cao của tòa nhà?
Chiều cao tòa nhà: m
Hướng dẫn giải:
Vì mặt trời cách rất xa trái đất nên các tia sáng khi đến trái đất được coi là song song với nhau, chúng tạo với các đường thẳng đứng góc xiên như nhau.
Vậy ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\) => Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng với nhau.
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\), hay là: \(\frac{AB}{4}=\frac{2,1}{0,7}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{2,1\times4}{0,7}=12\)m
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\Delta ABC\sim\Delta DFE\)
\(\Delta GHK\sim\Delta MNP\)
Hướng dẫn giải:
Hai tam giác vuông ABC và DFE đồng dạng vì có cặp cạnh huyền và cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau.
Hai tam giác GHK và MNP tuy có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau nhưng không tỉ lệ vì góc xen giữa khác nhau.
Chú ý: đối với tam giác vuông thì chỉ cần 2 cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì chúng đồng dạng, còn đối với tam giác thường phải thêm điều kiện góc xen giữa phải bằng nhau.
Lớp 8