Cho ba tam giác vuông sau:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Hai tam giác vuông ABC và DEF có hai cặp cạnh bằng nhau, tuy nhiên không tương ứng => hai tam giác không đồng dạng.
- Hai tam giác vuông ABC và MNP có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau => Hai tam giác đồng dạng
- Tương tự, hai tam giác DEF và MNP không đồng dạng với nhau.
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6cm, 8cm, 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính chu vi tam giác A'B'C'.
Chu vi tam giác A'B'C' là: cm
Tam giác ABC có các cạnh là 6cm, 8cm, 10cm. Ta thấy:
62 + 82 = 102
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông, có độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm.
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC, gọi hệ số tỉ lệ là k. Khi đó hai cạnh tam giác vuông của tam giác A'B'C' là: 6k (cm) và 8k (cm).
Diện tích tam giác A'B'C' bằng:
\(\frac{1}{2}.6k.8k=24k^2\) (cm2)
Ta có:
\(24k^2=54\)
Suy ra: \(k=\frac{3}{2}\).
Vậy tam giác A'B'C' có các cạnh là: 6. 3/2 = 9cm; 8. 3/2 = 12cm; 10.3/2 = 15cm.
Chu vi tam giác A'B'C' là: 9 + 12 + 15 = 36cm.
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Diện tích tam giác ABC là: cm2
BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm
Ta có: \(\triangle ABC\sim\triangle HAC\) (vì có chung goc nhọn C)
Suy ra: \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.HC=25.16\Rightarrow AC=20\)
Tương tự, hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng.
Suy ra \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.HB=25.9\Rightarrow AB=15\)
Diện tích tam giác vuông ABC là:
\(\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}20.15=150\) cm2
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính độ dài AH?
AH = cm
Hai tam giác vuông HBA và HAC có \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\) (vì cùng phụ với góc C).
Suy ra \(\triangle HBA\sim\triangle HAC\) (hai tam giác vuông có góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC\)
\(HA^2=25.36\Rightarrow HA=30\) cm
Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 9cm và cạnh góc vuông AB = 6cm. Tính độ dài hình chiếu của AC lên cạnh huyền?
CH = cm
Cách 1: Hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng vì có chung góc nhọn B
Suy ra: \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{9}=4\)cm
HC = BC - HB = 9 - 4 = 5cm
Cách 2: Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(AC^2=BC^2-AB^2=9^2-6^2=45\Rightarrow AC=\sqrt{45}\)cm
Hai tam giác vuông ABC và HAC đồng dạng vì có chung góc nhọn B
Suy ra: \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{45}{9}=5\)cm
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat{A}=\widehat{A}=90^o\)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn AE = 8cm. Tính góc \(\widehat{BEC}\) ?
\(\widehat{BEC} = \) o
DE = AD - AE = 17 - 8 =9 (cm).
Ta có : \(\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DC}\) (vì \(\frac{6}{9}=\frac{8}{12}\))
Suy ra hai tam giác vuông ABE và DEC đồng dạng
=> Các góc tương ứng bằng nhau
\(\widehat{AEB} = \widehat{DCE}\)
Từ đó suy ra tiếp: \(\widehat{AEB} + \widehat{DEC} =\widehat{DCE} + \widehat{DEC}=90^o\) (vì tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90o)
Vậy \(\widehat{BEC} = 180^o -( \widehat{AEB} + \widehat{DEC}) =180^o - 90^o=90^o\)
Ứng dụng tam giác đồng dạng đo gián tiếp chiều cao của một vật (tòa nhà, cột điện, cây, ...) bằng một cây gậy.
Bóng của tòa nhà trên mặt đất có độ dài là 4m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m dựng vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,7m. Tính chiều cao của tòa nhà?
Chiều cao tòa nhà: m
Vì mặt trời cách rất xa trái đất nên các tia sáng khi đến trái đất được coi là song song với nhau, chúng tạo với các đường thẳng đứng góc xiên như nhau.
Vậy ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\) => Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng với nhau.
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\), hay là: \(\frac{AB}{4}=\frac{2,1}{0,7}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{2,1\times4}{0,7}=12\)m
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hai tam giác vuông ABC và DFE đồng dạng vì có cặp cạnh huyền và cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau.
Hai tam giác GHK và MNP tuy có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau nhưng không tỉ lệ vì góc xen giữa khác nhau.
Chú ý: đối với tam giác vuông thì chỉ cần 2 cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì chúng đồng dạng, còn đối với tam giác thường phải thêm điều kiện góc xen giữa phải bằng nhau.
© 2016 - 2021 ENGLISHFUN.EDU.VN trực thuộc Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
ENGLISHFUN.EDU.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.