Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán chứng minh


Ta có : \(2bd=c.\left(b+d\right)\)

\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)

\(ad+cd=bc+cd\)

\(ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Đọc tiếp...

Thay \(2b=a+c\) vào ta được: 

\(2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đọc tiếp...

Tại sao (a+c).d=c.(b+d)Bạn giải thích giúp mình với!

Đọc tiếp...

Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Đọc tiếp...

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+b^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta có:

\(M=\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=-abc\)

TH2: Nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\left(b-c\right)^2\ge0\)\(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay vào biểu thức M ta có:

\(M=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2a.2b.2c=8abc\)

Vậy \(M=-abc\)hoặc \(M=8abc\)

Đọc tiếp...

My Brain:

Đau đầu-Nhức mắt-khó thở-tim đập-chân run...

O.O

Đọc tiếp...

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\left(b-c\right)^2\ge0\)\(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( đpcm )

Đọc tiếp...

Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố

+) Với p > 2 

=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại 

+) Với p = 2 

=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài

=> 10p + 1 = 21 là hợp số 

Đọc tiếp...
Xyz CTV

Ta có (3x + 2)(2 - 3x) + (9x - 1)(x + 1) - 8x

= -9x2 + 6x + 4 - 6x + 9x2 + 9x - x - 1 - 8x

= 3 + 8x - 8x 

= 3

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

Đọc tiếp...

( 3x + 2 )( 2 - 3x ) + ( 9x - 1 )( x + 1 ) - 8x

= 6x - 9x2 + 4 - 6x + 9x2 + 9x - x - 1 - 8x

= 3

=> đpcm

Đọc tiếp...

Ta có: \(\left(3x+2\right)\left(2-3x\right)+\left(9x-1\right)\left(x+1\right)-8x\)

\(=4-9x^2+9x^2+8x-1+8x\)

\(=3\)

=> BT không phụ thuộc vào giá trị của biến

Đọc tiếp...

Giả sử ta có số \(\overline{Abc}\) trong đó A là một số có 1 hoặc nhiều chữ số và \(\overline{bc}\) chia hết cho 4

\(\overline{Abc}=100A+\overline{bc}=4.25.A+\overline{bc}\)

Ta có \(\overline{bc}⋮4;100A⋮4\Rightarrow\overline{Abc}⋮4\)

Đọc tiếp...
Xyz CTV

Ta có 14a + 2b

= 14a - 28b + 30b

= 14(a - 2b) + 30b

Vì \(\hept{\begin{cases}14\left(a-2b\right)⋮5\\30b⋮5\end{cases}}\Rightarrow14\left(a-2b\right)+30b⋮5\Rightarrow14a+2b⋮5\)(đpcm)

Đọc tiếp...

Ta có 

\(a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2= (a^2+ab+ac +bc)(a^2+ab+ac) +b^2c^2\\= (a^2+ab+ac)^2 +bc.(a^2+ab+ac) +b^2c^2\)

Ta quy về bài toán chứng mình A^2+AB+B^2 >= 0 .....

Đọc tiếp...

11a+2b+a+34b=12a+36b chia heets cho 12

maf 11a+2b chia heets cho 12 => a+34b chia heets cho 12

Đọc tiếp...

Ta có:

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)

Mà  \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:

\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì  \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Đọc tiếp...

Cho xin phép sửa đề lại :

CMR : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)

Ta có : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)

\(=3^n\cdot27+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot4\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(2+4\right)\)

\(=3^n\cdot30+2^n\cdot6=6\left(5\cdot3^n+2^n\right)⋮6\)(đpcm)

Còn nếu có hai phần 2n+2 thì nó chia hết cho 2 chứ không phải chia hết cho 6

Đọc tiếp...

Xí bài 2 ý a) trước :>

4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào T ta được : 

\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)

\(T=0+1+1=2\)

Đọc tiếp...
Xyz CTV

Ta có (a + b + c)2 \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)

=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0

=> a2 + b2 + c2 \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)

=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2ab + 2bc + 2ca

=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2(ab + bc + ca) 

Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0

Đọc tiếp...

\(a=10;b=0;c=0\Rightarrow VT=100;VP=0\text{ nên BĐT sai và BĐT chỉ luôn đúng khi}\)

a,b,c là 3 cạnh của tam giác

\(A=25.5^n+26.5^n+8^{2n}.8=25.5^n+26.5^n+64^n.8\)

\(\equiv25.5^n+26.5^n+64^n.8\equiv25.5^n+26.5^n+5^n.8\equiv59.5^n\equiv0\left(\text{mod 59}\right)\text{ có đpcm}\)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: