Hỏi đáp Tính nhanh

\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3^1+11\)

\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3^1+1+10\)

\(3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+3^{97}-...-3^2+3^1+30\)

\(A=\frac{3^{101}+41}{2}\)

^{6^2.4.3+3+3.5^3}

^{=36.4.3+3+3.125}

^{=36.4.3+3+3.1+3.125}

^{=3.(36.4+1+125)}

^{=3.(144+1+125)}

^=3.280

⁼⁸⁴⁰

\(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6}=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6}=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6}=\frac{2^{12}\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}.3^6}\)\(=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^6}=\frac{2^{12}.3^4.2}{2^{12}.3^6}=\frac{2^{13}.3^4}{2^{12}.3^6}=\frac{2}{3^2}=\frac{2}{9}\)

\(=\frac{2^{18}.2^7.3^{14}.3^3+3^{15}.2^{15}}{2^{10}.2^{15}.3^{15}+3^{14}.3.5.2^{26}}=\frac{2^{25}.3^{17}+3^{15}.2^{15}}{2^{25}.3^{15}+3^{15}.2^{26}.5}=\frac{2^{15}.3^{15}\left(2^{10}.3^2+1\right)}{2^{25}.3^{15}\left(1+2.5\right)}\)

\(=\frac{2^{10}.3^2+1}{2^{10}\left(1+2.5\right)}=\frac{2^{10}.3^2+1}{11.2^{10}}\)

Đáp án

20628145.1

ohok tốt !

 ( 3 × 4 × 2¹⁶)²

 ( 3 × 4 × 65536 )²

 ( 12 × 65536 ) ²

    786432²

=> 786432² = 618475290624

11 × 2¹³ × 4¹¹ - 16⁹

 = 11× 8192 × 4194304 - 68719476736

 = 90112 × 4194304 - 68719476736

 = 377957122048 - 68719476736

 = 309237645312

a) ( 3x - 2 )( 4x + 5 ) - 6x( 2x - 1 )

= 12x² + 7x - 10 - 12x² + 6x

= 13x - 10

b) ( 2x - 5 )² - 4( x + 3 )( x - 3 )

= 4x² - 20x + 25 - 4( x² - 9 )

= 4x² - 20x + 25 - 4x² + 36

= 61 - 20x

c) 2x³ - 5x² + 7x - 6

= 2x³ - 3x² - 2x² + 3x + 4x - 6

= x²( 2x - 3 ) - x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 )

= ( 2x - 3 )( x² - x + 2 )

=> ( 2x³ - 5x² + 7x - 6 ) : ( 2x - 3 ) = x² - x + 2

a, (3x - 2 ) (4x + 5) - 6x (2x -1) = ( 7x + 15x -8x - 10 ) - ( 12x² -6x ) = 7x² + 15x - 8x -10 -12x² + 6x = -5x² + x - 10 

126x34+102x47-89x2x17x3=126x34+34x3x47-34x267=34(126+141-267)=34x0=0

Trả lời :

Đặt A = 1 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸

=> 3A = 3 + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰⁰⁹

=> 3A - A = (3 + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²⁰⁰⁹) - (1 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸)

=> 2A = 3²⁰⁰⁹ - 1

=> A = \(\frac{3^{2009}-1}{2}\)

dãy số trên có số số hạng là :

   ( 126 - 24 ) : 1+1= 103 ( số hạng)

vây tổng trên là :

   ( 126+24 ) * 103 : 2 = 7725 

  đáp số : 7725

24 + 25 + 26 + ... + 126 ( có 103 số hạng )

= ( 24 + 126 ) x 103 : 2

= 150 x 103 : 2

= 7725

* Công thức tính tổng dãy số có quy luật:

( số lớn nhất + số bé nhất ) x số số hạng : 2

Học tốt!!!

Số các số hạng là:

(126-24):1+1= 103

Tổng các số hạng là:

(126+24)x103:2=7725

Đáp số:7725

Tính theo công thức sau:

B1:Tính số các số hạng (như sau)

(Số đầu-Số cuối):khoảng cách+1

B2:Tính tổng dãy số (như sau)

(Số cuối+Số đầu)xSố các số hạng:2

ok

A = 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰

5A= 5 . ( 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰ ) 

5A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹

5A - A = ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹ ) - ( 1 + 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰ )

4A = 5²⁰¹ - 1

A = ( 5²⁰¹ - 1 ) : 4

Vậy A =  ( 5²⁰¹ - 1 ) : 4

Học tốt!!!

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\)

\(=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}\)

\(=\frac{31}{32}\)

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2¹⁰⁰                         

2A = 2²  + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

2A - A = 2¹⁰¹ - 2

=> A = 2¹⁰¹ - 2

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101

=> 2A -A = (2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101) - (2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^100)

=> A = 2^1010 - 2 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(=1-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{7}{8}\)

\(510+427+480+425+573+575\)

\(=\left(510+480\right)+\left(427+573\right)+\left(425+575\right)\)

\(=990+1000+\)\(1000\)

\(=2990\)

(510+480)+(427+573)+(425+575)=990+1000+1000=990+2000=2990

510+427+480+425+573+575

=(510+480)+(427+573)+(425+575)

=990+1000+1000

=2990

Đăt A=1.3+5.7+9.11+...+97.99      B=3.5+7.9+11.13+...+99.101Ta có: A+B=1.3+3.5+5.7+7.9+...+97.99+99.1016(A+B)=1.3.6+3.5.6+5.7.6+…+97.99.6+99.101.6=1.3.(5+1)+3.5.(7−1)+5.7(9−3)+…+97.99(101−95)+99.101.(103−97)=1.3.5+1.3+3.5.7−1.3.5+5.7.9−3.5.7+…+97.99.101−95.97.99+99.101.103−97.99.101=3+99.101.103=1029900⇒A+B=171650Lại có: B−A=3.(5−1)+7.(9−5)+11.(13−9)+...+99.(101−97)=4.(3+7+11+...+99)=4.(3+99).252=5100Suy ra ta có: {A+B=171650B−A=5100⇔ {A=83275B=88375Vây 1.3+5.7+9.11+...+97.99=83275

b, B= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100

4B = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100).4

4B=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+98.99.100.(101-97)

4B= 1.2.3.4-0.1.2.3 + 2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100

4B=98.99.100.101

B=98.99.25.101

B=6999300

a) \(A=1.99+2.98+3.97+...+50.50\)

\(A=1.\left(100-1\right)+2.\left(100-2\right)+3.\left(100-3\right)+...+50.\left(100-50\right)\)

\(A=100.\left(1+2+3+...+50\right)-\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\)

Xét \(1+2^2+3^2+...+50^2\)

\(=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+50.\left(51-1\right)\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+50.51\right)-\left(1+2+3+...+50\right)\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+50.51.\left(52-49\right)}{3}-1275\)

\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-49.50.51+50.51.52}{3}-1275\)

\(=44200-1275\)

\(=42925\)

Thay vào A ta được:

\(A=127500-42925=84575\)

Mình xin lỗi mình ấn nhầm bạn Linh đúng nhé bạn kia sai rồi

(11+99) + (12+98) + (13+97) + ....

= 110 x 50 (có 50 số hạng)

= 5500

Chúc bạn học tốt nha bạn!!!

11 + 12 + 13 + ... +98 +99

số các số hạn của tổng là:

(99 -11)  / 1 + 1 = 89

tổng trên là: 

(99+11).89 /2 = 4895

125.6.32.75

= ( 125 . 32 ) . ( 75 . 6 )

= 4000 . 450

= 1.800.000

Học Tốt

125.6.32.75

=(125.6).(32.75)

=750.2400

=1800000

\(91.51+49.163+49.72\)

\(=91.51+49.\left(163+72\right)\)

\(=91.51+49.235\)

\(=4641+11515\)

\(=16156\)