Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán lớp 9


Gọi số xe to hoặc số xe nhỏ lần lượt là \(a,b\)(xe) (\(a,b\inℕ^∗\)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{180}{a}-\frac{180}{b}=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{180}{b-2}-\frac{180}{b}=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{360}{b\left(b-2\right)}=15\end{cases}}}\)

\(\frac{360}{b\left(b-2\right)}=15\Rightarrow15b\left(b-2\right)=360\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=6\left(tm\right)\\b=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=6\end{cases}}\)

Đọc tiếp...

Gọi số người dự họp và số ghế có trong phòng lần lượt là \(a,b\)(\(a,b\inℕ\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a=5b+9\\a=6b-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=59\\b=10\end{cases}}\)(thỏa mãn)

Đọc tiếp...

Ta dễ có bất đẳng thức: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)(**)

Nếu ac + bd < 0 thì bất đẳng thức (**) luôn đúng

Nếu ac + bd\(\ge\)0 thì (**)\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy (*) được chứng minh

Áp dụng bất đẳng thức trên, ta được: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}\)\(=\sqrt{\left(b^2-ab+\frac{a^2}{4}\right)+\frac{3a^2}{4}}+\sqrt{\left(b^2-bc+\frac{c^2}{4}\right)+\frac{3c^2}{4}}\)\(=\sqrt{\left(b-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}}+\sqrt{\left(\frac{c}{2}-b\right)^2+\frac{3c^2}{4}}\)\(\ge\sqrt{\left(\frac{c}{2}-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3\left(a+c\right)^2}{4}}=\sqrt{a^2+ac+c^2}\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Đọc tiếp...

\(ĐK:x\ne-y\)

Ta có: \(8\left(x^2+y^2\right)+4xy=13-\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)\(\Leftrightarrow5\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x^2-2xy+y^2\right)+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+10=23\)\(\Leftrightarrow\left(5\left(x+y\right)^2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+10\right)+3\left(x-y\right)^2=23\)\(\Leftrightarrow5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\)(1)

Lại có: \(2x+\frac{1}{x+y}=1\Leftrightarrow\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\\\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)(*)

Đặt \(x+y+\frac{1}{x+y}=u;x-y=v\)thì hệ (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}5u^2+3v^2=23\\u+v=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5u^2+3v^2=23\left(3\right)\\v=1-u\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (4) vào (3), ta được: \(5u^2+3\left(1-u\right)^2=23\Leftrightarrow2\left(u-2\right)\left(4u+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

* Th1: \(u=2\Rightarrow v=-1\)hay \(x+y+\frac{1}{x+y}=2;x-y=-1\)

Thay x = y - 1 vào \(x+y+\frac{1}{x+y}=2\)ta được: \(2y-1+\frac{1}{2y-1}=2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)(t/m \(y\ne\frac{1}{2}\)) suy ra x = 0

* Th2: \(u=-\frac{5}{4}\Rightarrow v=\frac{9}{4}\)hay \(x+y+\frac{1}{x+y}=\frac{-5}{4};x-y=\frac{9}{4}\)

Thay \(x=y+\frac{9}{4}\)vào \(x+y+\frac{1}{x+y}=\frac{-5}{4}\)ta được: \(2y+\frac{9}{4}+\frac{1}{2y+\frac{9}{4}}=-\frac{5}{4}\)(dễ thấy phương trình này vô nghiệm)

Vậy hệ có một nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(0,1\right)\)

Đọc tiếp...

Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( x > 0 )

=> Chiều rộng mảnh vườn = 720/x ( m )

Tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m

=> Chiều dài mới = ( x + 6 )m và chiều rộng mới = ( 720/x - 4 )m

Khi đó diện tích mảnh vườn không đổi

=> Ta có phương trình : \(x\cdot\frac{720}{x}=\left(x+6\right)\left(\frac{720}{x}-4\right)\)( bạn tự giải nhé )

Giải phương trình thu được 2 nghiệm x1 = -36 ( loại ) và x2 = 30 ( nhận )

=> Chiều dài mảnh vườn = 30m

Chiều rộng mảnh vườn = 720/30 = 24m

Đọc tiếp...

gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\) ta có 

\(\hept{\begin{cases}a-b=2\\\overline{a0b}-\overline{ab}=630\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=2\\100a+b-10a-b=630\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=7\\b=5\end{cases}}}\)

Vậy số đó là\(75\)

Đọc tiếp...

Xét phân thức tổng quát sau: \(a^4+\frac{1}{4}=\frac{4a^4+1}{4}=\frac{\left(4a^4+4a^2+1\right)-4a^2}{4}=\frac{\left(2a^2+1\right)^2-\left(2a\right)^2}{4}\)

\(=\frac{\left(2a^2-2a+1\right)\left(2a^2+2a+1\right)}{4}=\frac{\left[\left(a-1\right)^2+a^2\right]\left[a^2+\left(a+1\right)^2\right]}{4}\)

Khi đó ta sẽ có:

\(1^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(0^2+1^2\right)\left(1^2+2^2\right)}{4}\) ; \(2^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(1^2+2^2\right)\left(2^2+3^2\right)}{4}\)

; .... ; \(2006^4+\frac{1}{4}=\frac{\left(2005^2+2006^2\right)\left(2006^2+2007^2\right)}{4}\)

=> \(S=\frac{\frac{\left(0^2+1^2\right)\left(1^2+2^2\right)...\left(2004^2+2005^2\right)\left(2005^2+2006^2\right)}{4^{1003}}}{\frac{\left(1^2+2^2\right)\left(2^2+3^2\right)...\left(2005^2+2006^2\right)\left(2006^2+2007^2\right)}{4^{1003}}}=\frac{1}{2006^2+2007^2}\)

Đọc tiếp...

a, Theo bài ra ta có : \(\hept{\begin{cases}mx+4y=9\\x+my=8\end{cases}}\)

Thay m = 1 vào hệ phương trình trên ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+4y=9\\x+y=8\left(2\right)\end{cases}}\)Xét hiệu 2 phương trình  : \(3y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay vào (2) ta được : \(x+\frac{1}{3}=8\Leftrightarrow x=8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}\)

Vậy \(x=\frac{23}{3};y=\frac{1}{3}\)

b, Vì hệ phương trình có nghiệm ( 1 ; 3 ) nên thay x = 1 ; y = 3 vào hệ phương trình trên : 

\(\hept{\begin{cases}m+12=9\\3m=8\end{cases}\Leftrightarrow}m=-3;m=\frac{8}{3}\)

Vậy \(m=-3;m=\frac{8}{3}\)

Đọc tiếp...

a, Vì m = 1 thay vào hệ pt, ta có pt sau

 \(\hept{\begin{cases}x+4y=9\\x+y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9-4y\left(1\right)\\9-4y+y=8\left(2\right)\end{cases}}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3y=1\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay vào pt ( 1 ), ta có :

\(x=9-4.\frac{1}{3}=\frac{23}{3}\)

Vậy nghiệm ( x ; y ) pt là\(\left(\frac{23}{3};\frac{1}{3}\right)\)

b, Vì pt có nghiệm là ( 1 ; 3 ) hay x = 1 ; y = 3

Thay vào pt, ta có :\(\hept{\begin{cases}m+12=9\\1+3m=8\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=-3\\m=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

Đọc tiếp...

\(A=\frac{m^2+7m+14}{\left(m+2\right)^2}\Rightarrow A\left(m+2\right)^2=m^2+7m+14\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)m^2+\left(4A-7\right)m+4A-14=0\)

\(A-1=0\Leftrightarrow A=1\)\(m=\frac{-10}{3}\).

\(A-1\ne0\)\(\Delta=\left(4A-7\right)^2-4\left(4A-14\right)\left(A-1\right)=16A-7\)

để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{7}{16}\).

Vậy \(minA=\frac{7}{16}\).

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: