Hỏi đáp Phân thức đại số

1^2+2^2+3^2

= 1 + 4 + 9 = 14

1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 6 + 27 =34

1+4+9=14

Ta có : 16 \(\le\)4ⁿ < 64

=> 4² \(\le\)4ⁿ < 4³

=> 4ⁿ = 4² (Vì n \(\inℕ\))

=> n = 2

Vậy n = 2

\(=>4^2\le4^n< 4^3\)

\(=>2\le n< 3\)

\(=>n=2\)

\(\text{Vậy n=2}\)

\(16\le4^n< 64\)

\(\Leftrightarrow4^2\le4^n< 4^3\)

\(\Leftrightarrow2\le n< 3\)

\(\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

\(\frac{27^2.8^5}{6^6.32^3}=\frac{\left(3^3\right)^2.\left(2^3\right)^5}{2^3.3^3.\left(2^5\right)^3}=\frac{3^6.2^{15}}{2^3.3^3.2^{15}}=\frac{27}{8}\)

học tốt

đề có sai ko bạn

\(\frac{27^2.8^5}{6^6.32^3}\)=\(\frac{3^6.32^3}{6^6.32^3}\)=\(\frac{3^6}{6^6}\)=\(\frac{729}{46656}\)=\(\frac{1}{64}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{zx^2+xy^2+yz^2}{xyz}=\frac{y^2z+x^2y+z^2x}{xyz}\)

\(\Rightarrow zx^2+xy^2+yz^2=y^2z+x^2y+z^2x\)

\(\Leftrightarrow zx^2+xy^2+yz^2-y^2z-x^2y-z^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(zx^2-z^2x\right)+\left(xy^2-y^2z\right)-\left(x^2y-yz^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow zx\left(x-z\right)+y^2\left(x-z\right)-y\left(x-z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(zx+y^2-xy-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left[z\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\)

=> x - y = 0 hoặc y - z = 0 hoặc z - x = 0

=> x = y hoặc y = z hoặc z = x

Vậy luôn tồn tại 2 số trong 3 số x,y,z bằng nhau

=> đpcm 

a) Ta có : \(A=\frac{3x+5}{x+4}=\frac{3x+12-7}{x+4}=\frac{3\left(x+4\right)-7}{x+4}=3-\frac{7}{x+4}\)

Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{-7}{x+4}\inℤ\Rightarrow-7⋮x+4\Rightarrow x+4\inƯ\left(-7\right)\)

=> \(x+4\in\left\{1;-1;-7;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{-3;-5;-11;7\right\}\)

b) Ta có B = \(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=\frac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}=\frac{5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7}{2x-3}\)

\(=\frac{\left(5x+4\right)\left(2x-3\right)+7}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}5x\inℤ\\4\inℤ\end{cases}\Rightarrow\frac{7}{2x-3}\inℤ\Rightarrow7⋮2x-3\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)\Rightarrow2x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}}\)

=> \(x\in\left\{2;5;1;-2\right\}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=4k\\b=7k\end{cases}}\)

Ta có : \(ab=112\)

\(\Leftrightarrow4k.7k=112\Leftrightarrow28k^2=112\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=2\)

\(\hept{\begin{cases}a=8\\b=14\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=4k\\b=7k\end{cases}}\)=> ab=4k.7k=28k²=112

=> k²=4 => \(\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

+Với k=2 => \(\hept{\begin{cases}a=4.2=8\\b=7.2=14\end{cases}}\)

+Với k=-2 => \(\hept{\begin{cases}a=4.-2=-8\\b=7.-2=-14\end{cases}}\)

Vậy....

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4k\\b=7k\end{cases}}\)

Khi đó ab = 112

<=> 4k.7k = 112

=> 28k² = 112

=> k² = 4

=> k = \(\pm\)2

Nếu k = 2 => a = 8 ; b = 14

Nếu k =- 2 => a = -8 ; b = - 14

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là (8;14) ; (-8 ; - 14)

Với hai phân thức \(\frac{A}{B}\)và  \(\frac{C}{D}\), ta tìm được hai phân thức cùng mẫu \(\frac{AD}{BD},\frac{CB}{BD}\)và thỏa mãn điều kiện :

\(\frac{AD}{BD}=\frac{A}{B},\frac{CB}{BD}=\frac{C}{D}\)

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó cùng với một đa thức \(M\ne0\), ta có hai phân thức mới cùng mẫu \(\frac{A.D.M}{B.D.M}\)và \(\frac{C.B.M}{B.D.M}\), lần lượt hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\)

Đặt \(B.D.M=E,A.D.M=A',C.B.M=C'\) ta có :

\(\frac{A'}{E}=\frac{A}{B};\frac{C'}{E}=\frac{C}{D}\)

Vì có vô số đa thức \(M\ne0\)nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng phân số bài cho .

Học tốt !

lần sau mình nghĩ bạn nên tự vt đề rồi đăng lên chứ vt như bạn thì một số người lớp khác có thể bt làm nhưng lại ko bt đề để giúp bạn :))

Với mọi số tự nhiên n ta có: 

\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)=3^{n+1}.13⋮13\)

Vậy \(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}⋮13\)

Ta có:

\(\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}=\frac{2.\left(x^2+1\right)+2x}{x^2+1}=2+\frac{2x}{x^2+1}\)

Ta có:\(2+\frac{2x}{x^2+1}-1=1+\frac{2x}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)  \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\ge1\)

\(2+\frac{2x}{x^2+1}-3=\frac{2x}{x^2+1}-1=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\) \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)

Vậy \(1\le\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)

1, Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước 2: Quy đồng và khử mẫu phương trình

Bước 3: Giải phương trình đã khử mẫu

Bước 4: Đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ

2, Bạn kiểm tra lại đề

\(\frac{x+2}{x}=\frac{2x+3}{2\left(x-2\right)}\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne0;2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(2x+3\right)}{2x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4\right)=x\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8=2x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow3x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{3}\)

Vậy : Ta có tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-\frac{8}{3}\right\}\)

Câu 2 đề đúng mà? Giải PT chứa ẩn ở mẫu đó.

Các bạn giúp mk nha!

2x+1x²−2x+1 −2x+3x−1 =0

\(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0.\)

\(\frac{2x^2+3x+1}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x+3}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

\(\frac{2x+4}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x+4=0

         2x=-4

           x=-2

Học tốt nhé!

Dòng đầu mk cóp lại cái đầu bài nhưng nó bị lỗi đấy 

\(\text{GIẢI :}\)

\(A=\left(\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\frac{x^2-3x-2x+6-x^2+9}{x\left(x-3\right)}:\frac{2x-2}{x}\)

\(=\frac{-5x+15}{x\left(x-3\right)}\cdot\frac{x}{2x-2}\)

\(=\frac{-5\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\cdot\frac{x}{2x-2}=\frac{-5}{2x-2}\).

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(a\ne\pm1\).

\(M=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a^3-a}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a^2}{a\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(1+a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a^2-1\right)}\cdot\frac{a\left(a^2+1\right)}{1+a^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{1+a^2}=\frac{-a^2}{\left(a-1\right)^2}\).

a) \(\frac{3}{2x^2+2x}+\frac{2x-1}{x^2-1}-\frac{2}{x}=\frac{3}{2x\left(x+1\right)}+\frac{2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{x}\)

                                                          \(=\frac{3\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)-2.2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

                                                          \(=\frac{3x-2x+4x^2-2x-4x^2+4x-4x+4}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

                                                          \(=\frac{x+1}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

                                                          \(=\frac{1}{2x\left(x-1\right)}\)

b) \(\frac{3x}{5x+5y}-\frac{x}{10x-10y}=\frac{3x}{5\left(x+y\right)}-\frac{x}{10\left(x-y\right)}\)

                                                   \(=\frac{3x.10\left(x-y\right)-x.5\left(x+y\right)}{50\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

                                                   \(=\frac{30x\left(x-y\right)+5x\left(x+y\right)}{50\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

                                                   \(=\frac{5x\left[6\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\right]}{50\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

                                                   \(=\frac{5x\left(5x-7y\right)}{50\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

                                                   \(=\frac{x\left(5x-7y\right)}{10\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

c) \(\frac{5x^2-y^2}{xy}-\frac{3x-2y}{y}=\frac{5x^2-y-x\left(3x-2y\right)}{xy}\)

                                                \(=\frac{5x^2-y-3x^2+2xy}{xy}\)

                                               \(=\frac{2x^2-y+2xy}{xy}\)

d) \(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}=\frac{3}{2\left(x+3\right)}-\frac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)

                                            \(=\frac{3x-x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

                                            \(=\frac{2x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

                                            \(=\frac{2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)

                                            \(=\frac{2}{2x}=\frac{1}{x}\) 

\(\frac{3x}{5x+5y}-\frac{x}{10x-10y}\)

\(=\frac{3x}{5\left(x+y\right)}-\frac{x}{10\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{30x\left(x-y\right)-5x\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right).10\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{5x\left(5x-7y\right)}{50\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{x\left(5x-7y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

chỗ cuối tớ sai 

\(=\frac{x\left(5x-7y\right)}{10\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

đây nha , e xin lỗi

\(\frac{4x+1}{2}-\frac{3x+2}{3}\)

\(=\frac{12x+3}{6}-\frac{6x+4}{6}=\frac{6x-1}{6}\)

tương tự đến hết nha a hay cj gì đps ! 

a, \(\frac{4x+1}{2}-\frac{3x+2}{3}=\frac{12x+3}{6}-\frac{6x+4}{6}=\frac{12x+3-6x-4}{6}=\frac{6x-1}{6}\)

b, \(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}=\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x-x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

a) \(\frac{4.x+1}{2}-\frac{3.x+2}{3}=\frac{3.\left(4.x+1\right)-2.\left(3.x+2\right)}{6}\)

                                                \(=\frac{12.x+3-6.x-4}{6}\)

                                                   \(=\frac{6.x-1}{6}\)

b)\(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}\)

\(=\frac{x+3}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x.\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+3.x-x+1}{x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2.x+1}{x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x.\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x^2-x}\)

c)\(\frac{3}{2.x^2+2.x}+\frac{2.x-1}{x^2-1}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{3}{2.x.\left(x+1\right)}+\frac{2.x-1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{3.\left(x-1\right)+2.x.\left(2.x-1\right)-x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3.x-3+4.x^2-2.x-x.\left(x^2-1\right)}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3.x-3+4.x^2-2.x-x^3+x}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2.x-3+4.x^2-x^3}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^3+4.x^2+2.x-3}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^3-x^2+5.x^2+5.x-3.x-3}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2.\left(x+1\right)+5.x.\left(x+1\right)-3.\left(x+1\right)}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-\left(x+1\right).\left(x^2-5.x+3\right)}{2.x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-5.x+3\right)}{2.x.\left(x-1\right)}\)

\(=-\frac{x^2-5.x+3}{2.x^2-2.x}\)

1,\(\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{x\left(2x+6\right)}\)

=\(\frac{3x}{x\left(2x+6\right)}+\frac{x-6}{x\left(2x+6\right)}\)

=\(\frac{3x+x-6}{x\left(2x+6\right)}\)=\(\frac{4x-6}{x\left(2x+6\right)}=\frac{2\left(2x-3\right)}{x\left(2x+6\right)}\)

2, \(\frac{1}{1-x}-\frac{2x}{1-x^2}\)=\(\frac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)=\(\frac{1+x+2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=\frac{3x+1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

3,1/x(y-x)-1/y(y-x)=y/xy(y-x)-x/xy(y-x)=(y-x)/xy(x-y)=1/xy