Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Hằng đẳng thức


a) 2x2 - 5x3 = 0

⇔ x2( 2 - 5x ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\2-5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

b) ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = -4x2 + 2

⇔ -x2 + x + 2 - ( 3x2 + 11x + 10 ) + 4x2 - 2 = 0

⇔ 3x2 + x - 3x2 - 11x - 10 = 0

⇔ -10x - 10 = 0

⇔ -10x = 10

⇔ x = -1

c) ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 ) - x( x - 2 )2 = 27

⇔ x3 + 27 - x( x2 - 4x + 4 ) - 27 = 0

⇔ x3 - x3 + 4x2 - 4x = 0

⇔ 4x( x - 1 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}4x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

d) ( x - 1 )( x - 5 ) + 3 = 0

⇔ x2 - 6x + 5 + 3 = 0

⇔ x2 - 6x + 8 = 0

⇔ x2 - 2x - 4x + 8 = 0

⇔ x( x - 2 ) - 4( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x - 4 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)

Đọc tiếp...

cmr\(2x^8+2x^7+1>0\forall x\)

Đọc tiếp...

Được cập nhật 22 tháng 10 2020 lúc 15:32

0

A = x2 - 3x + 5 ( x2 chứ nhể )

= ( x2 - 3x + 9/4 ) + 11/4

= ( x - 3/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2

=> MinA = 11/4 <=> x = 3/2

B = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2

= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4

= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

=> MinB = 5 <=> x = 0 

Đọc tiếp...

a) \(x^2-2xy+2y^2+2y+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

b) \(4x^2-12x-y^2+2y+8\) (đã sửa đề)

\(=4\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left[2\left(x-\frac{3}{2}\right)\right]^2-\left(y-1\right)^2\)

c) \(z^2-6z+5-t^2-4t\)

\(=\left(z^2-6z+9\right)-\left(t^2+4t+4\right)\)

\(=\left(z-3\right)^2-\left(t+2\right)^2\)

Đọc tiếp...

Gồi lại tìm Min rồi ///-///

a) x2 - x + 2 = ( x2 - x + 1/4 ) + 7/4 = ( x - 1/2 )2 + 7/4 ≥ 7/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> GTNN = 7/4 <=> x = 1/2

b) x2 - 10x + 6 = ( x2 - 10x + 25 ) - 19 = ( x - 5 )2 - 19 ≥ -19 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> GTNN = -19 <=> x = 5

c) x2 + 5x + 10 = ( x2 + 5x + 25/4 ) + 15/4 = ( x + 5/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -5/2

=> GTNN = 15/4 <=> x = -5/2

Đọc tiếp...

a) \(\left(3n+m^2\right)^2=9n^2+6nm^2+m^4\)

b) \(\left(x^2-y\right).\left(x^2+y\right)=x^4-y^2\)

c) \(\left(xy-1\right).\left(xy+1\right)=\left(xy\right)^2-1=x^2y^2-1\)

Đọc tiếp...

Khai triển?

a) \(\left(3n+m^2\right)^2\)

\(=9n^2+6nm^2+m^4\)

b) \(\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)=x^4-y^2\)

c) \(\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)=x^2y^2-1\)

Đọc tiếp...

a) ( x + 3 )2 - ( x - 4 )( x + 8 ) = 1

<=> x2 + 6x + 9 - ( x2 + 4x - 32 ) = 1

<=> x2 + 6x + 9 - x2 - 4x + 32 = 1

<=> 2x + 41 = 1

<=> 2x = -40

<=> x = -20

b) ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 ) - x( x - 2 )( x + 2 ) = 15

<=> x3 + 27 - x( x2 - 4 ) = 15

<=> x3 + 27 - x3 + 4x = 15

<=> 4x + 27 = 15

<=> 4x = -12

<=> x = -3

c) ( x - 2 )2 - ( x + 3 )2 - 4( x + 1 ) = 5

<=> x2 - 4x + 4 - ( x2 + 6x + 9 ) - 4x - 4 = 5

<=> x2 - 8x - x2 - 6x - 9 = 5

<=> -14x - 9 = 5

<=> -14x = 14

<=> x = -1

d) ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - ( x - 1 )2 - 3x( x - 5 ) = -44

<=> 4x2 - 9 - ( x2 - 2x + 1 ) - 3x2 + 15x = -44

<=> x2 + 15x - 9 - x2 + 2x - 1 = -44

<=> 17x - 10 = -44

<=> 17x = -34

<=> x = -2

e) ( x - 2 )3 - ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + 6( x + 1 )2 = 49

<=> x3 - 6x2 + 12x - 8 - ( x3 - 27 ) + 6( x2 + 2x + 1 ) = 49

<=> x3 - 6x2 + 12x - 8 - x3 + 27 + 6x2 + 12x + 6 = 49

<=> 24x + 25 = 49

<=> 24x = 24

<=> x = 1

f) 5x( x - 3 )2 - 5( x - 1 )3 + 15( x + 2 )( x - 2 ) = 5

<=> 5x( x2 - 6x + 9 ) - 5( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) + 15( x2 - 4 ) = 5

<=> 5x3 - 30x2 + 45x - 5x3 + 15x2 - 15x + 5 + 15x2 - 60 = 5

<=> 30x - 55 = 5

<=> 30x = 60

<=> x = 2

g) ( x + 3 )3 - x( 3x + 1 )2 + ( 2x + 1 )( 4x2 - 2x + 1 ) - 3x2 = 42

<=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - x( 9x2 + 6x + 1 ) + 8x3 + 1 - 3x2 = 42

<=> 9x3 + 6x2 + 27x + 28 - 9x3 - 6x2 - x = 42

<=> 26x + 28 = 42

<=> 26x = 14

<=> x = 14/26 = 7/13

Đọc tiếp...

a) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+4x-32\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-40\)

\(\Rightarrow x=-20\)

b) \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3+4x=15\)

\(\Leftrightarrow4x=-12\)

\(\Rightarrow x=-3\)

c) \(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2-4\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2+6x+9\right)-\left(4x+4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow-14x=14\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Đọc tiếp...

d) \(\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=-44\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9-\left(x^2-2x+1\right)-\left(3x^2-15x\right)=-44\)

\(\Leftrightarrow17x=-34\)

\(\Rightarrow x=-2\)

e) \(\left(x-2\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+6\left(x+1\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+27+6x^2+12x+6=49\)

\(\Leftrightarrow24x=24\)

\(\Rightarrow x=1\)

Đọc tiếp...

a) ( 5x - y )( 25x2 + 5xy + y2 ) = ( 5x )3 - y3 = 125x3 - y3

b) ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) - ( 54 + x3 ) = x3 - 33 - 54 - x3 = -27 - 54 = -81

c) ( 2x + y )( 4x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - y )( 4x2 + 2xy + y2 ) = ( 2x )3 + y3 - [ ( 2x )3 - y3 ]= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

d) ( x + y )2 + ( x - y )2 + ( x + y )( x - y ) - 3x2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 + x2 - y2 - 3x2 = y2

e) ( x - 3 )3 - ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + 6( x + 1 )2

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - ( x3 - 33 ) + 6( x2 + 2x + 1 )

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 6x2 + 12x + 6

= -3x2 + 39x + 6

= -3( x2 - 13x - 2 )

f) ( x + y )( x2 - xy + y2 ) + ( x - y )( x2 + xy + y2 ) - 2x3

= x3 + y3 + x3 - y3 - 2x3

= 0

g) x2 + 2x( y + 1 ) + y2 + 2y + 1

= x2 + 2x( y + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 )

= x2 + 2x( y + 1 ) + ( y + 1 )2

= ( x + y + 1 )2

= [ ( x + y ) + 1 ]2

= ( x + y )2 + 2( x + y ) + 1

= x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1

Đọc tiếp...

( x - 1 )3 - ( x - 1 )( x2 + x + 1 ) - 3( 1 - x )x < đã sửa đề >

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - ( x3 - 1 ) + 3x2 - 3x

= x3 - 1 - x3 + 1

= 0 ( đpcm )

Đọc tiếp...

a) ( x - 3 )2 - 4 = 0

<=> ( x - 3 )2 - 22 = 0

<=> ( x - 3 - 2 )( x - 3 + 2 ) = 0

<=> ( x - 5 )( x - 1 ) = 0

<=> x = 5 hoặc x = 1

b( 2x + 3 )2 - ( 2x + 1 )( 2x - 1 ) = 22

<=> 4x2 + 12x + 9 - ( 4x2 - 1 ) = 22

<=> 4x2 + 12x + 9 - 4x2 + 1 = 22

<=> 12x + 10 = 22

<=> 12x = 12

<=> x = 1

c) ( 4x + 3 )( 4x - 3 ) - ( 4x - 5 )2 = 16

<=> 16x2 - 9 - ( 16x2 - 40x + 25 ) = 16

<=> 16x2 - 9 - 16x2 + 40x - 25 = 16

<=> 40x - 34 = 16

<=> 40x = 50

<=> x = 50/40 = 5/4

d) x3 - 9x2 + 27x - 27 = -8

<=> ( x - 3 )3 = -8

<=> ( x - 3 )3 = (-2)3

<=> x - 3 = -2

<=> x = 1 

e) ( x + 1 )3 - x2( x + 3 ) = 2

<=> x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 - 3x2 = 2

<=> 3x + 1 = 2

<=> 3x = 1

<=> x = 1/3

f) ( x - 2 )3 - x( x - 1 )( x + 1 ) + 6x2 = 5

<=> x3 - 6x2 + 12x - 8 - x( x2 - 1 ) + 6x2 = 5

<=> x3 + 12x - 8 - x3 + x = 5

<=> 13x - 8 = 5

<=> 13x = 13

<=> x = 1

Đọc tiếp...

a) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

=> \(\left(x-3\right)^2-2^2=0\)

=> \(\left(x-3-2\right)\left(x-3+2\right)=0\)

=> \(\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\left(2x+3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22\)

=> \(\left(2x+3\right)^2-\left[\left(2x\right)^2-1^2\right]=22\)

=> \(\left(2x+3\right)^2-\left(4x^2-1\right)=22\)

=> \(\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2-4x^2+1=22\)

=> \(4x^2+12x+9-4x^2+1=22\)

=> \(12x+9+1=22\)

=> \(12x+10=22\)

=> 12x = 12

=> x = 1

c) \(\left(4x+3\right)\left(4x-3\right)-\left(4x-5\right)^2=16\)

=> \(\left(4x\right)^2-3^2-\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot5+5^2\right]=16\)

=> \(16x^2-9-\left(16x^2-40x+25\right)=16\)

=> \(16x^2-9-16x^2+40x-25=16\)

=> \(-9+40x-25=16\)

=> \(40x=16+25-\left(-9\right)=16+25+9=50\)

=> x = 50/40 = 5/4

d) \(x^3-9x^2+27x-27=-8\)

=> \(x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2-3^3=8\)

=> \(\left(x-3\right)^3=-8\)

=> \(\left(x-3\right)^3=\left(-2\right)^3\)

=> x - 3  = -2 => x = 1

e) \(\left(x+1\right)^3-x^2\left(x+3\right)=2\)

=> \(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\)

=> \(3x+1=2\)

=> \(3x=1\)=> x = 1/3

f) \(\left(x-2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6x^2=5\)

=> \(x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2=5\)

=> \(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2=5\)

=> \(\left(12x+x\right)-8=5\)

=> 13x  = 13

=> x = 1

Đọc tiếp...

a) (x+3)^2-4=0

=>(x+3)^2 = 4

=>(x+3)^2 = 2^2 = (-2)^2

=>x+3 = 2 hoặc -2

=> x= -1 hoặc -5

Đọc tiếp...

A = ( x - 3 )3 - ( x + 1 )3 + 12x( x - 1 )

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) + 12x2 - 12x

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 - 3x2 - 3x - 1 + 12x2 - 12x

= ( x3 - x3 ) + ( 12x2 - 9x2 - 3x2 ) + ( 27x - 3x - 12x ) + ( -27 - 1 )

= 12x - 28

+)Với x = -2/3 => A = \(12\times\left(-\frac{2}{3}\right)-28=-8-28=-36\)

+) Để A = -16 => 12x - 28 = -16

                      => 12x = 12

                      => x = 1

Đọc tiếp...

a) \(A=\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)^3+12x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-9x^2+27x-27\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(12x^2-12x\right)\)

\(=12x-28\)

b) Thay \(x=\frac{-2}{3}\)vào biểu thức A ta có:

\(A=12.\left(\frac{-2}{3}\right)-28=-36\)

Vậy giá trị của A là -36 tại x=-2/3

c) \(A=-16\Rightarrow12x-28=-16\)

\(\Leftrightarrow12x=-16+28\Leftrightarrow12x=12\Leftrightarrow x=1\)

Vậy để A=-16 thì x=1

Đọc tiếp...

A = ( x - 3 )3 - ( x + 1 )3 + 12( x - 1 )

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) + 12x - 12

= x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 - 3x2 - 3x - 1 + 12x - 12

= ( x3 - x3 ) + ( -9x2 - 3x2 ) + ( 27x - 3x + 12x ) + ( -27 - 1 - 12 )

= -12x2 + 36x - 40

Với x = -2/3

\(A=-12\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2+36\times\left(-\frac{2}{3}\right)-40\)

\(=-12\times\frac{4}{9}-24-40\)

\(=-\frac{16}{3}-24-40=-\frac{208}{3}\)

Đọc tiếp...

P = ( x + 2 )3 + ( x - 2 )3 - 2x( x2 + 12 )

= x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 - 6x2 + 12x - 8 - 2x3 - 24x

= ( x3 + x3 - 2x3 ) + ( 6x2 - 6x2 ) + ( 12x + 12x - 24x ) + ( 8 - 8 )

= 0 

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến

Q = ( x - 1 )3 - ( x + 1 )3 + 6( x + 1 )( x - 1 )

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - ( x+ 3x2 + 3x + 1 ) + 6( x2 - 1 )

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 - 3x2 - 3x - 1 + 6x2 - 6

= ( x3 - x3 ) + ( 6x2 - 3x2 - 3x2 ) + ( 3x - 3x ) + ( -1 - 1 - 6 )

= -8

Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào biến

Đọc tiếp...

a) 2( x - 1 )2 - 4( 3 + x )2 + 2x( x - 5 )

= 2( x2 - 2x + 1 ) - 4( 9 + 6x + x2 ) + 2x2 - 10x

= 2x2 - 4x + 2 - 36 - 24x - 4x2 + 2x2 - 10x

= ( 2x2 - 4x2 + 2x2 ) + ( -4x - 24x - 10x ) + ( 2 - 36 )

= -38x - 34

b) 2( 2x + 5 )2 - 3( 4x + 1 )( 1 - 4x )

= 2( 4x2 + 20x + 25 ) + 3( 4x + 1 )( 4x - 1 )

= 8x2 + 40x + 50 + 3( 16x2 - 1 )

= 8x2 + 40x + 50 + 48x2 - 3

= 56x2 + 40x + 47

c) ( x - 1 )3 - x( x - 3 )2 + 1

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x( x2 - 6x + 9 ) + 1

= x3 - 3x2 + 3x - x3 + 6x2 - 9x

= 3x2 - 6x

d) ( x + 2 )3 - x2( x + 6 ) 

= x3 + 6x2 + 12x + 8 - x3 - 6x2

= 12x + 8

e) ( x - 2 )( x + 2 ) - ( x + 1 )3 - 2x( x - 1 )2

= x2 - 4 - ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - 2x( x2 - 2x + 1 )

= x2 - 4 - x3 - 3x2 - 3x - 1 - 2x3 + 4x2 - 2x

= -3x3 + 2x2 - 5x - 5 

f) ( a + b - c )2 - ( b - c )2 - 2a( b - c )

= [ ( a + b ) - c ]2 - ( b2 - 2bc + c2 ) - 2ab + 2ac

= [ ( a + b )2 - 2( a + b )c + c2 ] - b2 + 2bc - c2 - 2ab + 2ac

= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2 - b2 + 2bc - c2 - 2ab + 2ac

= a2

Đọc tiếp...

a) \(2\left(x-1\right)^2-4\left(3+x\right)^2+2x\left(x-5\right)\)

Dùng hẳng đẳng thức thứ nhất + hai :

\(2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)-4\left(3^2+2\cdot3\cdot x+x^2\right)+2x^2-10x\)

\(2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(9+6x+x^2\right)+2x^2-10x\)

\(2x^2-4x+2-36-24x-4x^2+2x^2-10x\)

\(-38x-34\)

b) 2(2x + 5)2 - 3(4x + 1)(1 - 4x)

Dùng đẳng thức thứ 1 + 3

= 2[(2x)2 + 2.2x.5 + 52 ] - (-3)[(4x)2 - 12 ]

= 2(4x2 + 20x + 25) - (-3).(16x2 - 1)

= 8x2 + 40x + 50 - (3 - 48x2)

= 8x2 + 40x + 50 - 3 + 48x2

= 56x2 + 40x + 47

c) (x - 1)3 - x(x - 3)2 + 1

Dùng đẳng thức 2 + 5:

= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 13 - x(x2 - 2.x.3 + 32) + 1

= x3 - 3x2 + 3x - 1 - x3 + 6x2 - 9x + 1

= (x3 - x3) + (-3x2 + 6x2) + (3x - 9x) + (-1 + 1)

= 3x2 - 6x

d) (x + 2)3 - x2(x + 6)

= x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 - x3 - 6x2

= x3 + 6x2 + 12x + 8 - x3 - 6x2

= (x3 - x3) + (6x2 - 6x2) + 12x + 8 = 12x + 8

e) Dùng đẳng thức thứ 3,4 và 2

= x2 - 4 - (x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13) - 2x(x2 - 2.x.1 + 12)

= x2 - 4 - (x3 + 3x2 + 3x + 1) - 2x3 + 4x2 - 2x

= x2 - 4 - x3 - 3x2 - 3x - 1 - 2x3 + 4x2 - 2x

= (x2 - 3x2 + 4x2) + (-4 - 1) + (-x3 - 2x3) + (-3x - 2x)

= 2x2 - 5 - 3x3 - 5x

f) Đặt \(a+b-c=A\)

\(b-c=B\)

\(A^2-B^2-2AB\)

\(A^2-2AB+\left(-B\right)^2\)

\(=A^2-2AB+B^2\)

= (A - B)2

= (a + b - c - (b - c))2

= (a + b - c - b + c)2

= a2

Đọc tiếp...

kết quả x6-64

Đọc tiếp...

( x - 2 )( x2 - 2x + 4 )( x + 2 )( x2 + 2x + 4 )

= [ ( x - 2 )( x2 + 2x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) ]

= ( x3 - 8 )( x3 + 8 )

= ( x3 )2 - 82

= x6 - 64 

Đọc tiếp...

( x-2 )( x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4)

=x3 - 2x2 + 4x - 2x2 - 4x - 8 + x3 + 2x + 4x + 2x2 + 4x + 8 

= 2x3 + 4x2 +4x 

Đọc tiếp...

a) x2 - 4x + y2 - 6y + 13

= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 )

= ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2

b) 2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 5

= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( x2 - 4x + 4 )

= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( x - 2 )2

= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + ( x - 2 )2

= ( x + y - 1 )2 + ( x - 2 )2

c) x2 + 2y2 - 2xy + 8y - 4x + 8

= ( x2 - 2xy + y2 - 4x + 4y + 4 ) + ( y2 + 4y + 4 )

= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2( x - y )2 + 22 ] + ( y + 2 )2

= [ ( x - y )2 - 2( x - y )2 + 22 ] + ( y + 2 )2

= ( x - y - 2 )2 + ( y + 2 )2

Đọc tiếp...

a) x2 - 4x + y2 - 6y + 13

= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 )

= ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2

b) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1

= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 2y + 1 )

= ( x - y )2 + ( y + 1 )2

c) 4x2 - 12x - y2 + 2y + 8

= ( 4x2 - 12x + 9 ) - ( y2 - 2y + 1 )

= ( 2x - 3 )2 - ( y - 1 )2

= [ ( 2x - 3 ) - ( y - 1 ) ][ ( 2x - 3 ) + ( y - 1 ) ]

= ( 2x - 3 - y + 1 )( 2x - 3 + y - 1 )

= ( 2x - y - 2 )( 2x + y - 4 )

d) x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 2z + 14

= ( x2 - 6x + 9 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + ( z2 - 2z + 1 )

= ( x - 3 )2 + ( y - 2 )2 + ( z - 1 )2

Đọc tiếp...

x2 - 4x + y2 - 6y + 13

= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 )

= ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 

Đọc tiếp...

          Bài làm :

Nếu bạn muốn viết PT thành tổng 2 bình phương thì mình làm như sau

Ta có :

x2 - 4x + y2 - 6y + 13

= ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 )

= ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 

Đọc tiếp...

A) Với \(x>y>0\),ta có: \(x^2+y^2< x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}>\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

Xét: \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x-y}{x+y}\)--->ĐPCM

B) \(3^{16}+1=\left(3^{16}-1\right)+2=\left(3^8+1\right)\left(3^8-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^4-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^2-1\right)+2\)

\(=\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3+1\right)\left(3-1\right)+2\)

\(>\left(3^8+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3+1\right)\)--->ĐPCM

Đọc tiếp...

\(A=x^2+9x+25\)

\(=x^2+2x\frac{9}{2}+\frac{81}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-9}{2}\)

b,\(B=4x^2-8x+\frac{21}{2}\)

\(=4\left(x^2-2x+1\right)+\frac{13}{2}\)

\(=4\left(x-1\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(4\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Min_B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x=1\)

c,\(C=-x^2+2x+\frac{5}{2}\)

\(=-\left(x^2-2x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+\frac{7}{2}\)

\(=-\left(x-1\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy\(Max_C=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=1\)

Đọc tiếp...

Bài 1.

A = x2 + 9x + 25

= ( x2 + 9x + 81/4 ) + 19/4

= ( x + 9/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2

=> MinA = 19/4 <=> x = -9/2

B = 4x2 - 8x + 21/2

= 4( x2 - 2x + 1 ) + 13/2

= 4( x - 1 )2 + 13/2 ≥ 13/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinB = 13/2 <=> x = 1

C = -x2 + 2x + 5/2

= -( x2 - 2x + 1 ) + 7/2

= -( x - 1 )2 + 7/2 ≤ 7/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxC = 7/2 <=> x = 1

D = -9x2 - 12x + 27/2

= -9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 35/2

= -9( x + 2/3 )2 + 35/2 ≤ 35/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3

=> MaxD = 35/2 <=> x = -2/3

Bài 2.

a) 4x2 + 9y2 + 12x + 12y + 13 = 0

<=> ( 4x2 + 12x + 9 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) = 0

<=> ( 2x + 3 )2 + ( 3y + 2 )2 = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

=> x = -3/2 ; y = -2/3

b) 16x2 + 4y2 - 8x + 12y + 10 = 0

<=> ( 16x2 - 8x + 1 ) + ( 4y2 + 12y + 9 ) = 0

<=> ( 4x - 1 )2 + ( 2y + 3 )2 = 0 (*)

\(\hept{\begin{cases}\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

=> x = 1/4 ; y = -3/2

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: