Hỏi đáp Hàm số

a) Để K=R thì ta cần tìm A sao cho với mọi X\(\in R\)thì phân số đã cho xác định

ĐKXĐ : X² - 6X + A + 2 \(\ne\)0

Ta có : X² - 6X + A + 2 =0

\(\Delta\)=36 - 4A - 8

       =28 - 4A

mà  X² - 6X + A + 2 \(\ne\)0 nên 28-4A <0

=> A > 7

a) Để hàm xác định thì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

và \(f\left(a^2\right)=\frac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\frac{\left|a\right|+1}{\left|a\right|-1}\)(với \(a\ne\pm1\))

* Nếu \(a\ge0;a\ne1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a+1}{a-1}\)

* Nếu \(a< 0;a\ne-1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a-1}{a+1}\)

c) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để f(x) nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên hay \(2⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)nên ta xét ba trường hợp:

+) \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđk\right)\)

+) \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

+) \(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow x=9\left(tmđk\right)\)

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)thì f(x) có giá trị nguyên 

d) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\); \(f\left(2x\right)=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\)

f(x) = f(2x) khi \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2x}-\sqrt{x}-1=\sqrt{2}x-\sqrt{2x}+\sqrt{x}-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{x}=-\sqrt{2x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{2x}=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)

Vậy x = 0 thì f(x) = f(2x)

Sửa đề bài ( thêm ) . Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\)

Áp dụng BĐT:  \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(f\left(x\right)=x^4+\left(1-x\right)^4\ge\frac{\left[x^2+\left(1-x\right)^2\right]^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+1-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập giá trị của f(x) là: [1/8;+\(\infty\))

Ta có: 

\(-1\le\sin2x\le1\)

=> \(\sqrt{4-2.\left(1\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(-1\right)^5}-8\)

=> \(\sqrt{2}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{6}-8\)

=> tìm ddc min và max

1. My name is Trinh

2. I'm fine, thanks

3. I'm 15 years old

4.T-R-I-N-H

1.My name is Minh.

2.I'm good.

3.I'm 10 years old.

4.i-nh inh,M-inh Minh!

1 My name's Ryeo

2 I'm good

3 I'm eleven year old

4 R-Y-E-O

*Ryeo*

kékduhchchdjjdj

Cần gấp ạ !

a) Bạn tự vẽ nhé!

b) \(f\left(3\right)=-3.3=-9\)

\(f\left(0\right)=-3.0=0\)

ban ve duoc ko

Ta có : \(y=-3x\)

Ta thay \(x=-1\) có :

\(y=\left(-3\right).\left(-1\right)=3\)

( Lúc vẽ vào giấy thì đều hơn nên kéo hai dấu chấm phải xuyên qua điểm 0 nhé )

b) \(f\left(3\right)=-3.3=-9\)

   \(f\left(0\right)=-3.0=0\)

a) \(f\left(-3\right)=\frac{1}{3\left(-3\right)^2}=\frac{1}{27}\)

   \(f\left(-1\right)=\frac{1}{3\left(-1\right)^2}=\frac{1}{3}\)

 \(f\left(0\right)=\frac{1}{3.0^2}\Leftrightarrow\)f(0) không tồn tại vì là phân thức chứa mẫu thức = 0

\(f\left(1\right)=\frac{1}{3.1^2}=\frac{1}{3}\)

\(f\left(3\right)=\frac{1}{3.3^2}=\frac{1}{27}\)

b) Để \(y=f\left(x\right)=\frac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3.x^2}=\frac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow3.x^2=27\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x=\pm3\)

Vậy để \(y=\frac{1}{27}\Leftrightarrow x=\pm3\)