Hỏi đáp Đường trung bình

\(\Delta ABC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=2AB^2=2.4^2=32\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)( cm )

Ta có: \(S=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.4}{4\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)( cm )

Vì \(\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MN=AH=2\sqrt{2}\)( cm )

a) Xét tam giác BDC có: MB= MC (gt), ED= EC (gt)

=> ME là đường trung bình tam giác BDC (đ/n)

=> ME // BD (t/c)

b) Vì ME// BD (cmt) => ME // IB // ID ( I thuộc BD)

 - Xét tam giác AME có: ME // ID (cmt), DA= DE (gt)

=> IA = IM (t/c)

Hay I là trung điểm của AM (đpcm)

c) +) Vì ME là đường TB tam giác BDC (cmt) => \(ME=\frac{1}{2}BD\)(t/c)     (1)

    +) Xét tam giác AME có IA= IM (cmt), DA= DE (gt)

=> ID là đường TB tam giác AME (đ/n)

=> \(ID=\frac{1}{2}ME\)(t/c)           (2)

   Từ (1) và (2) có:      \(ID=\frac{1}{4}BD\)

                   =>       4. ID  =  BD       

                    =>      4.ID   =    IB + ID

                   =>      IB       =     3ID  (đpcm)

d) Nối FC, FI.  Kẻ MN // FC.(N thuộc AB)

    +) Xét tam giác BFC có MN // FC (cvẽ), MB = MC (gt)

  => NB = NF (t/c)

        Xét tam giác BFC có NB = NF (cmt), MB = MC (gt)

  => MN là đường TB tam giác BFC (đ/n)

  => MN // FC (t/c)              (3)

    +) Vì AF = 1/3.AB (gt) và AB= FA+ FB

  =>  AF = 1/2.FB mà NB + NF = FB, NB = NF (cmt)

  => AF = NF = NB

     +) Xét tam giác AMN có IA = IM (cmt), FA =FN (cmt)

  =>  FI là đường TB tam giác AMN (đ/n)

  => FI // MN (t/c)              (4)

         Từ (3) và (4) có FI và FC trùng nhau (theo tiên đề Ơ-clit)

                             => 3 điểm F, I, C thẳng hàng (đpcm)

**: Bn tự vẽ hình nhaaaaaaa......

a) Ta có : \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên ta có :

\(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b) \(\Delta BED\)có BM = ME(vì M là trung điểm của BE) , mà MP // ED nên BP = PD . Do đó \(MP=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

\(\Delta\)CED có NC = ND(vì N là trung điểm của CD) , mà NQ // ED nên CQ = CE . Do đó \(NQ=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Lại có : PQ = MN - MP - NQ = 3 - 1 - 1 = 1(cm)

Vậy MP = NQ = PQ = 1cm

Chẹp chẹp, banbe trên này học cái cao siêu rì rồi á, bỏ xa mình rồi, chet rồi '-'

T mới học Ta-lét này )));

Chán ko muốn nói~

Đề thiếu giả thiết bạn ơi.

Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC) có D, E lần lượt là trung điểm của BC, CA. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm M sao cho ED = 1/2EM

 Gọi N là trung điểm của ME, K là giao điểm của BE và MC, I là giao điểm củ AC và BM. Goii H là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng AB,NC và HD đồng quy.

Tự dưng nó bị lỗi ý ak :((( giúp em vs

Đề thiếu kìa :))

Lại bị lỗi :>?

D,E là trung điểm BC , AC , Trên tia DE lấy điểm M sao cho DE = 1/2EM

**Sao lại lỗi vậy trời??? :(((

Ta có M,K là trung điểm BC,BD

\(\rightarrow\)MK là đường trung bình \(\Delta\)BCD

\(\rightarrow\)KM//CD

→KM//DI

Mà II là trung điểm AM\(\rightarrow\)DI là đường trung bình \(\Delta\)AKM

\(\rightarrow\)D là trung điểm AK\(\rightarrow\)DA=DK

Lại có Klà trung điểm BD\(\rightarrow\)KD=KB

\(\rightarrow\)DA=DK=KB

\(\rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD

#Cừu

Bài làm:

Vì M là trung điểm BC, K là trung điểm BD

=> MK là đường trung bình của tam giác BDC

=> MK // DC <=> MK // DI

Mà I là trung điểm của AM => D là trung điểm AK => AD = DK  (1)

Mà K là trung điểm BD => BK = KD = 1/2 BD (2)

Từ (1) và (2) => AD= 1/2 BD

Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé

a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=>BM=CM

Xét tam giác CBD có:

    BM=CM

   CN=DN(N là trung điểm của DC)

=>MN là đường trung bình của tam giác CBD

=> MN//BD

=>MN//ID

Xét tam giác AMN có:

  AI=MI(I là trung điểm của AM)

  ID//MN

=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)

b, Xét tam giác CBD có:

         BM=CM

         CN=DN(N là trung điểm của DC)

=>MN là đường trung bình của tam giác CBD

=>BD=2MN

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

                   AC²=BC²-AB²

               =>AC²=13²-5²

               =>AC²=144

               =>AC=12(cm)

Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)

=>AD=4(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:

         BD²=AB²+AD²

         BD²=5²+4²

         BD²=41

         BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)

d, Vì BD=2MN(câu b)

       =>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)

     Xét tam giác AMN có:

            AI=MI(I là trung điểm của AM)

            AD=ND(D là trung điểm của AN)

=>ID là đường trung bình của tam giác AMN

=>MN=2ID

=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)

mà BD=BI+ID

=>BI=BD-ID

=>BI=6,4-1,6

=>BI=4,8(cm)

P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG

Bài làm:

Ta có: Vì AD // FM 

=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)

Vì GM // AD

=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)

Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:

\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)

Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)

Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC

=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)

Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:

\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)

\(\Rightarrow CG=BF\)

Không nha . Lớp 8 (kì 2) , sẽ học về định lý TAlet. 

https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Thales

Mọi người cho mình hỏi với ạ: T/ chất đường trung bình ý ạ, có thể suy ra ngược lại là nếu có một đường song song với cạnh c thì nó cắt a và b ở trung điểm không ? Được em nhé 

Nhưng bạn bảo là nếu 1 đường thẳng // với cạnh c thì nó cắt a,b ở trung điểm? điều này là sai . mình có thể lấy ví dụ chứng minh :

NHư hình bên trên, MN //BC nhưng M,N có phải là TĐ AB,AC đâu

Bắt chước Geogebra để vẽ hình trên olm:

a) Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác GBC nên MN // BC. Do đó tứ giác MNCB là hình thang.(mình nghĩ đề là chứng minh MNCB là hình thang cân chứ? Cho nó phức tạp xíu:D)

b) Từ đề bài ta có ngay DE là đường trung bình tam giác ABC nên DE // BC. Kết hợp MN // BC suy ra MN // DE.

*Chứng minh EM // DM: Mình thấy nó hơi sai sai ở cái đề.

c) Đề có sai hem?

M; N; Q lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC (gt)

=> MN; NQ; MQ là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> MN = 1/2BC ; NQ = 1/2AB; MQ = 1/2AC (đl)

=> MN + NQ + MQ = 1/2BC + 1/2AB + 1/2AC 

=> MN + NQ + MQ = 1/2(AB + AC + BC)

chu vi của tam giác ABC = 48 cm (gt) =>  AB + AC + BC = 48 

=> MN + NQ + MQ = 1/2*48 = 24

có NQ : MN : MQ = 9 : 8 : 7

=> NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> (NQ + MN + MQ)/(9 + 8 + 7) = NQ/9 = MN/8 = MQ/7 

=> 24/24 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> 1 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> NQ = 9; MN = 8; MQ = 7

từ đó tính ra các cạnh

Làm nốt bài tth_new nha.

Xét tam giác EHC có NH là đường trung bình nên \(NM//HC\Rightarrow NM\perp AH\)

Mà \(HE\perp AC\) nên N là trực tâm.Khi đó \(AN\perp HM\)

a) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH xuất phát từng đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến.

Từ đó H là trung điểm BC. Có ngay: DH là đường trung bình nên DH// AC -> Tứ giác ADHC là hình thang. 

b) Chứng minh AN \(\perp\) HM

 Gọi giao điểm của AN và HM là F. Cần chứng minh ^AFH = 90^o.

Tới đây tịt ngòi rồi:(( khi nào nghĩ ra làm tiếp:v