\(\Delta ABC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=2AB^2=2.4^2=32\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)( cm )
Ta có: \(S=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.4}{4\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)( cm )
Vì \(\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MN=AH=2\sqrt{2}\)( cm )
a) Xét tam giác BDC có: MB= MC (gt), ED= EC (gt)
=> ME là đường trung bình tam giác BDC (đ/n)
=> ME // BD (t/c)
b) Vì ME// BD (cmt) => ME // IB // ID ( I thuộc BD)
- Xét tam giác AME có: ME // ID (cmt), DA= DE (gt)
=> IA = IM (t/c)
Hay I là trung điểm của AM (đpcm)
c) +) Vì ME là đường TB tam giác BDC (cmt) => \(ME=\frac{1}{2}BD\)(t/c) (1)
+) Xét tam giác AME có IA= IM (cmt), DA= DE (gt)
=> ID là đường TB tam giác AME (đ/n)
=> \(ID=\frac{1}{2}ME\)(t/c) (2)
Từ (1) và (2) có: \(ID=\frac{1}{4}BD\)
=> 4. ID = BD
=> 4.ID = IB + ID
=> IB = 3ID (đpcm)
d) Nối FC, FI. Kẻ MN // FC.(N thuộc AB)
+) Xét tam giác BFC có MN // FC (cvẽ), MB = MC (gt)
=> NB = NF (t/c)
Xét tam giác BFC có NB = NF (cmt), MB = MC (gt)
=> MN là đường TB tam giác BFC (đ/n)
=> MN // FC (t/c) (3)
+) Vì AF = 1/3.AB (gt) và AB= FA+ FB
=> AF = 1/2.FB mà NB + NF = FB, NB = NF (cmt)
=> AF = NF = NB
+) Xét tam giác AMN có IA = IM (cmt), FA =FN (cmt)
=> FI là đường TB tam giác AMN (đ/n)
=> FI // MN (t/c) (4)
Từ (3) và (4) có FI và FC trùng nhau (theo tiên đề Ơ-clit)
=> 3 điểm F, I, C thẳng hàng (đpcm)
**: Bn tự vẽ hình nhaaaaaaa......
Chứng minh trong 3 đoạn thẳng AM,MC,BM đoạn lớn nhất <2 đoạn còn lại (tam giác ABC đều)
Đọc tiếp...Được cập nhật 29 tháng 9 2020 lúc 13:11
a) Ta có : \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên ta có :
\(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)
b) \(\Delta BED\)có BM = ME(vì M là trung điểm của BE) , mà MP // ED nên BP = PD . Do đó \(MP=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
\(\Delta\)CED có NC = ND(vì N là trung điểm của CD) , mà NQ // ED nên CQ = CE . Do đó \(NQ=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
Lại có : PQ = MN - MP - NQ = 3 - 1 - 1 = 1(cm)
Vậy MP = NQ = PQ = 1cm
Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC) có D, E lần lượt là trung điểm của BC, CA. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm M sao cho ED = 1/2EM
Gọi N là trung điểm của ME, K là giao điểm của BE và MC, I là giao điểm củ AC và BM. Gọi H là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng AB,NC và HD đồng quy.
Lm sơ sơ giúp e vs ak không cần hình :>>
Đọc tiếp...
Chẹp chẹp, banbe trên này học cái cao siêu rì rồi á, bỏ xa mình rồi, chet rồi '-'
T mới học Ta-lét này )));
Chán ko muốn nói~
Đề thiếu giả thiết bạn ơi.
Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC) có D, E lần lượt là trung điểm của BC, CA. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm M sao cho ED = 1/2EM
Gọi N là trung điểm của ME, K là giao điểm của BE và MC, I là giao điểm củ AC và BM. Goii H là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng AB,NC và HD đồng quy.
Tự dưng nó bị lỗi ý ak :((( giúp em vs
Cho tam giác nhọn ABC( AB<AC) có D, E lần lượt là trung điểm của BC, CA. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm M sao cho ED = 1/2 EM
a) Chứng minh DE//AB và AMEB là hình thang có hai đáy bằng nhau.
b) Gọi N là trung điểm của ME, K là giao điểm của BE và MC, I là giao điểm củ AC và BM. Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác MBC. Từ đó chứng minh AN = IK.
c) Gọi H là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng AB,NC và HD đồng quy.
Giúp câu c vs ak :33 chỉ cần câu c thôi lm sơ sơ không cần hình! Giúp vs ak
Đọc tiếp...
Đề thiếu kìa :))
Lại bị lỗi :>?
D,E là trung điểm BC , AC , Trên tia DE lấy điểm M sao cho DE = 1/2EM
**Sao lại lỗi vậy trời??? :(((
Ta có M,K là trung điểm BC,BD
\(\rightarrow\)MK là đường trung bình \(\Delta\)BCD
\(\rightarrow\)KM//CD
→KM//DI
Mà II là trung điểm AM\(\rightarrow\)DI là đường trung bình \(\Delta\)AKM
\(\rightarrow\)D là trung điểm AK\(\rightarrow\)DA=DK
Lại có Klà trung điểm BD\(\rightarrow\)KD=KB
\(\rightarrow\)DA=DK=KB
\(\rightarrow\)AD=\(\frac{1}{2}\)BD
#Cừu
Bài làm:
Vì M là trung điểm BC, K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình của tam giác BDC
=> MK // DC <=> MK // DI
Mà I là trung điểm của AM => D là trung điểm AK => AD = DK (1)
Mà K là trung điểm BD => BK = KD = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) => AD= 1/2 BD
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>BM=CM
Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=> MN//BD
=>MN//ID
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
ID//MN
=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)
b, Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=>BD=2MN
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC2=BC2-AB2
=>AC2=132-52
=>AC2=144
=>AC=12(cm)
Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)
=>AD=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
BD2=AB2+AD2
BD2=52+42
BD2=41
BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)
d, Vì BD=2MN(câu b)
=>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
AD=ND(D là trung điểm của AN)
=>ID là đường trung bình của tam giác AMN
=>MN=2ID
=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)
mà BD=BI+ID
=>BI=BD-ID
=>BI=6,4-1,6
=>BI=4,8(cm)
P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG
Bài làm:
Ta có: Vì AD // FM
=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)
Vì GM // AD
=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)
Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)
Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)
Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)
Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:
\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)
\(\Rightarrow CG=BF\)
Không nha . Lớp 8 (kì 2) , sẽ học về định lý TAlet.
https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Thales
Hoàng Nguyễn VănĐịnh lí Ta-lét vs đường trung bình là 2 cái khác nhau :))) |
Mọi người cho mình hỏi với ạ: T/ chất đường trung bình ý ạ, có thể suy ra ngược lại là nếu có một đường song song với cạnh c thì nó cắt a và b ở trung điểm không ? Được em nhé
Chúc học tốt :))Nhưng bạn bảo là nếu 1 đường thẳng // với cạnh c thì nó cắt a,b ở trung điểm? điều này là sai . mình có thể lấy ví dụ chứng minh :
NHư hình bên trên, MN //BC nhưng M,N có phải là TĐ AB,AC đâu
Bắt chước Geogebra để vẽ hình trên olm:
a) Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác GBC nên MN // BC. Do đó tứ giác MNCB là hình thang.(mình nghĩ đề là chứng minh MNCB là hình thang cân chứ? Cho nó phức tạp xíu:D)
b) Từ đề bài ta có ngay DE là đường trung bình tam giác ABC nên DE // BC. Kết hợp MN // BC suy ra MN // DE.
*Chứng minh EM // DM: Mình thấy nó hơi sai sai ở cái đề.
c) Đề có sai hem?
M; N; Q lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC (gt)
=> MN; NQ; MQ là đường trung bình của tam giác ABC (đn)
=> MN = 1/2BC ; NQ = 1/2AB; MQ = 1/2AC (đl)
=> MN + NQ + MQ = 1/2BC + 1/2AB + 1/2AC
=> MN + NQ + MQ = 1/2(AB + AC + BC)
chu vi của tam giác ABC = 48 cm (gt) => AB + AC + BC = 48
=> MN + NQ + MQ = 1/2*48 = 24
có NQ : MN : MQ = 9 : 8 : 7
=> NQ/9 = MN/8 = MQ/7
=> (NQ + MN + MQ)/(9 + 8 + 7) = NQ/9 = MN/8 = MQ/7
=> 24/24 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7
=> 1 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7
=> NQ = 9; MN = 8; MQ = 7
từ đó tính ra các cạnh
Làm nốt bài tth_new nha.
Xét tam giác EHC có NH là đường trung bình nên \(NM//HC\Rightarrow NM\perp AH\)
Mà \(HE\perp AC\) nên N là trực tâm.Khi đó \(AN\perp HM\)
a) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH xuất phát từng đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến.
Từ đó H là trung điểm BC. Có ngay: DH là đường trung bình nên DH// AC -> Tứ giác ADHC là hình thang.
b) Chứng minh AN \(\perp\) HM
Gọi giao điểm của AN và HM là F. Cần chứng minh ^AFH = 90o.
Tới đây tịt ngòi rồi:(( khi nào nghĩ ra làm tiếp:v
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....