Hỏi đáp bài tập

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

\(d=\left(n+1,2n+3\right)\text{ thif:}2n+3-2\left(n+1\right)\text{ chia hết cho d}\)

do đó: 1 chia hết d nên d=1

b,tương tự: 6N+10-6N-9 CHIA HẾT CHO D nên d=1

c, nhân 5;2

câu d, dễ nhất

Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Đọc tiếp...

Bài 1:

Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d

⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)

⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+12⋮d⇒{2n+5⋮d4n+12⋮d                        ⇒⎧⎨⎩2(2n+5)⋮d4n+12⋮d⇒{2(2n+5)⋮d4n+12⋮d                        ⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+12⋮d⇒{4n+10⋮d4n+12⋮d

⇒⇒ (4n + 12) – (4n + 10) ⋮⋮ d

⇒⇒2 ⋮⋮d

Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3:

Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

⇒⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇒{12n+1⋮d30n+2⋮d                        ⇒⎧⎨⎩5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d⇒{5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇒{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇒⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 4:

Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d

⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 5:

Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+4⋮d⇒{5n+7⋮d3n+4⋮d                        ⇒⎧⎨⎩3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d⇒{3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩15n+21⋮d15n+20⋮d⇒{15n+21⋮d15n+20⋮d

⇒⇒ (15n + 21) – (15n + 20) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6:

Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d ∈∈N*)

⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d                        ⇒⎧⎨⎩5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d⇒{5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d                        ⇒⎧⎨⎩35n+50⋮d35n+49⋮d⇒{35n+50⋮d35n+49⋮d

⇒⇒ (35n + 50) – (35n + 49) ⋮⋮ d

⇒⇒1 ⋮⋮d

⇒⇒d = 1

Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đọc tiếp...

THANKS BẠN NHA !

Đọc tiếp...

đề bài là gì v bn

Đọc tiếp...

nêu những cặp số nguyên tố cùng nhau

Đọc tiếp...