Hỏi đáp bài tập

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

B A C D E F

P/s: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Từ D kẻ các đường song song với AC,AB cắt AB,AC lần lượt tại E,F

=> Tứ giác AEDF là hình bình hành

Lại có AD là phân giác góc EAF => Tứ giác AEDF là hình thoi

=> AE = ED = DF = FA

Xét trong tam giác AED cân tại E có góc EAD = 60 độ

=> Tam giác AED đều => AD = DE = DF

Áp dụng định lý Thales ta có: 

DE // AC => \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)      ;  DF // AB => \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

Cộng vế với vế 2 đẳng trên ta được: \(\frac{DE}{AC}+\frac{DF}{AB}=\frac{BD}{BC}+\frac{DC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}+\frac{AD}{AB}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

=> đpcm

Đọc tiếp...