o l m . v n
Được cập nhật 18 tháng 1 2021 lúc 8:18
Nguyễn Minh Đăng
CTV
Ta có: \(b^2\left(a+c\right)=c^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2a+b^2c=c^2a+c^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2a-c^2a\right)+\left(b^2c-bc^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Vì a,b,c đôi 1 khác nhau nên ab+bc+ca=0
Xét: \(a^2\left(b+c\right)-b^2\left(a+c\right)=a^2b+a^2c-b^2a-b^2c\)
\(=ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=2019\)
Vậy M = 2019