a) Xét tam giác BDC có: MB= MC (gt), ED= EC (gt)
=> ME là đường trung bình tam giác BDC (đ/n)
=> ME // BD (t/c)
b) Vì ME// BD (cmt) => ME // IB // ID ( I thuộc BD)
- Xét tam giác AME có: ME // ID (cmt), DA= DE (gt)
=> IA = IM (t/c)
Hay I là trung điểm của AM (đpcm)
c) +) Vì ME là đường TB tam giác BDC (cmt) => \(ME=\frac{1}{2}BD\)(t/c) (1)
+) Xét tam giác AME có IA= IM (cmt), DA= DE (gt)
=> ID là đường TB tam giác AME (đ/n)
=> \(ID=\frac{1}{2}ME\)(t/c) (2)
Từ (1) và (2) có: \(ID=\frac{1}{4}BD\)
=> 4. ID = BD
=> 4.ID = IB + ID
=> IB = 3ID (đpcm)
d) Nối FC, FI. Kẻ MN // FC.(N thuộc AB)
+) Xét tam giác BFC có MN // FC (cvẽ), MB = MC (gt)
=> NB = NF (t/c)
Xét tam giác BFC có NB = NF (cmt), MB = MC (gt)
=> MN là đường TB tam giác BFC (đ/n)
=> MN // FC (t/c) (3)
+) Vì AF = 1/3.AB (gt) và AB= FA+ FB
=> AF = 1/2.FB mà NB + NF = FB, NB = NF (cmt)
=> AF = NF = NB
+) Xét tam giác AMN có IA = IM (cmt), FA =FN (cmt)
=> FI là đường TB tam giác AMN (đ/n)
=> FI // MN (t/c) (4)
Từ (3) và (4) có FI và FC trùng nhau (theo tiên đề Ơ-clit)
=> 3 điểm F, I, C thẳng hàng (đpcm)
**: Bn tự vẽ hình nhaaaaaaa......