Ta có
\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )
Lai có
\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)
\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)
\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)
Vì \(\Delta GDC\) và \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)
\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)
=> Tỉ số đường cao \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)
Mà
- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao \(\Delta ABG\) (5)
- đường cao \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
=> Tỉ số diện tích \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
Diện tích \(\Delta ABG\) là
\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)
Diện tích hình thang ABCD là
12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm2
Hình bạn tự vẽ nha
HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!
Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)BCD có cùng cạnh đáy CD và chiều cao (là chiều cao của hình thang) nên \(S_{\Delta ACD}=S_{\Delta BCD}\)
hay \(S_{\Delta AGD}+S_{\Delta GCD}=S_{\Delta BGC}+S_{\Delta GCD}\Rightarrow S_{\Delta AGD}=S_{\Delta BGC}=18cm^2\)
Ta có: \(\frac{S_{AGD}}{S_{AGB}}=\frac{GD}{GB}=\frac{S_{GDC}}{S_{GBC}}\Rightarrow S_{AGB}=\frac{S_{AGD}.S_{GBC}}{S_{GDC}}=\frac{18.18}{25}=12,96\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là: \(18+18+25+12,96=73,96\left(cm^2\right)\)
Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích các tam giác AGD, AGB, BGC, CGD. Ta co: 1 42 3s s DGs BG s . Suy ra: 1 2 2 4 s .s s .s (1)Hai tam giác ABC và ABD có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và đường cao không đổi.Mà 2 3 s =s +s ABC và 1 2 s = +s s ABD . Suy ra: 1 3 s =s (2)Từ (1) và (2) suy ra: 21 2 4 s .s s . Suy ra: 2124s =ssSuy ra: 2 22 11 2 3 4 1 4418 1849s =s s +s s 2 s 2.18 25 73,96(cm )s 25 25ss ABCD