Bài làm:
đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(A=\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(x-\sqrt{x}-12\right)+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+7}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}-4+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
+ Nếu: x không là số chính phương => \(\sqrt{x}\) vô tỉ
=> A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương
=> \(\sqrt{x}\) nguyên
Khi đó để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
Vậy khi x = 16 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên