Hỏi đáp bài tập

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Bài làm:

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(A=\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(x-\sqrt{x}-12\right)+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+7}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}-4+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

+ Nếu: x không là số chính phương => \(\sqrt{x}\) vô tỉ

=> A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương

=> \(\sqrt{x}\) nguyên

Khi đó để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Vậy khi x = 16 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên

Đọc tiếp...

thanks FL.Shizuka nha !

Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

a) \(A=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+8-2+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) 

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)

Đọc tiếp...

b) Để \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-4}+\frac{7}{\sqrt{x}-4}\in Z\)

=>\(\sqrt{x}-4\inƯ\left(7\right)\)

........

Đọc tiếp...