^xOy và ^yOz là hai góc kề bù
=> ^xOy + ^yOz = 1800
Ou là phân giác của ^xOy
=> ^xOu = ^uOy = ^xOy/2
Ov là phân giác của ^yOz
=> ^zOv = ^vOy = ^yOz/2
Ta có ^uOv = ^uOy + ^yOv
= ^xOy/2 + ^yOz/2
= 1/2( ^xOy + ^yOz )
= 1/2 . 1800 = 900
=> ^uOv là góc vuông
Do Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOu}\)= \(\widehat{uOy}\)= \(\frac{\widehat{xOy}}{2}\)
Do Ov là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)nên \(\widehat{yOv}\)= \(\widehat{vOz}\)= \(\frac{\widehat{yOz}}{2}\)
Ta có : \(\widehat{uOv}\)= \(\widehat{uOy}\)+ \(\widehat{yOv}\)= \(\widehat{\frac{xOy}{2}}\)+ \(\frac{\widehat{yOz}}{2}\)= \(\frac{180^o}{2}\)(Hai góc kề bù)= \(90^o\)=> \(\widehat{uOv}\)là góc vuông
Mình không vẽ hình trên máy tính được mong bạn thông cảm nha<333