ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2020+y+z-2021+z+x+1}{x+y+z}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Mà \(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)
nên \(\frac{2}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=1\)
a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)
a, \(x+y+z=1\) ( như mấy người trên làm :vv )
\(\frac{x+y+2020}{z}+1-1=\frac{y+z-2021}{x}+1-1=\frac{z+x+1}{y}+1-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2021}{z}-1=\frac{-2020}{x}-1=\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow\frac{2021}{z}=\frac{-2020}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{x+y+z}=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{-2020}{3};y=\frac{2}{3};z=\frac{2021}{3}\)
b, \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-z=z\\y+z-x=x\\z+x-y=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=2z\\x+y+z=2x\\x+y+z=2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow2x=2y=2z\Leftrightarrow x=y=z\)
....