Hỏi đáp bài tập

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

b. Sử dụng các hằng đẳng thức

 \(a^3+b^3+c^2-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

nên \(A=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Do (a - b) + (b - c) + (c - a) =  0 nên áp dụng hđt  \(X^2+Y^2+Z^2=-2\left(XY+YZ+ZX\right)\)khi X + Y + Z = 0, ta có:

\(A=-2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)

Đọc tiếp...

c.Ta có \(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}=1\)

Do x = y + z nên \(\frac{-2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}=\frac{-2y-2z+2\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)zy}=0\)

Vậy nên \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.\)

Đọc tiếp...

Bài 1 :

\(b,ax^2+3ax+9=a^2\) 

\(\Leftrightarrow a^2x+3ax+9-a^2=0\) 

\(\Leftrightarrow ax\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(3-a\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(ax+3-a\right)=0\)

Vì \(a\ne3\Rightarrow\left(a+3\right)\ne0\Rightarrow ax+3-a=0\) 

\(\Leftrightarrow ax=a-3\) 

Vì \(a\ne0\Rightarrow x=\frac{a-3}{a}\) 

Đọc tiếp...

a)

 Ta có

a chia 5 dư 4

=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)

Vì 25k^2 chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

    16 chia 5 dư 1

=> đpcm

2) Ta có

\(12=\frac{5^2-1}{2}\)

Thay vào biểu thức ta có

\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)

3)

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

 

Đọc tiếp...

\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)

\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)

 

Đọc tiếp...