I, Trắc nghiệm
Câu 1: Số nào sau đây = 5/2 ?
A, 25/4 B, \(\sqrt{\frac{25}{-2}.\frac{-1}{2}}\) C, \(-\sqrt{\frac{5^2}{2^2}}\) D, \(\sqrt{\frac{3^2+4^2}{2}}\)
Câu 2: Số tự nhiên x thỏa mãn (1/4)x = (1/8)4 : (1/2)2 là..........
Câu 3: Nếu \(\sqrt{x-1}=2\) thì x2 = .....
Câu 4: Nếu x : 3 = y: (-7) và x - y = 30 thì x = ..... và y = .....
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -3x2. Kết quả nào sau đây là sai?
A, f(3) = 27 B, f(-1) = -f(1) C, f(0) - f(1) = 3 D, f(-2015) = f(2015)
Câu 6: Cho tam giác ABC = tam giác MNP có góc A = 50o; góc N = 70o. Số đo góc P là.......o
Câu 7:Tam giác ABC có góc A = 60o; góc C = 50o, BD là tia phân giác góc B (D thuộc AC)
Số đo góc ADB là .....o
Câu 8: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có góc B = góc B' ; góc C = góc C'
Để tam giác ABC = tam giác A'B'C' thì cần có thêm điều kiện nào sau đây?
A, BC = C'B' B, AB = A'B' C, AC = A'C' D, góc A = góc A'
II, Tự luận
Câu 1: Tính hợp lí nếu có thể
a, \(\left(-3\right)^2.\frac{1}{3}-\left|-7\right|+\left(-5\right)^3:\sqrt{25}\)
b, \(3,5.\frac{4}{49}-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(-8,4\right)\)
Câu 2: Tìm x biết
a, \(\sqrt{x}\left(x-\frac{1}{2}\right)-4\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)
b, \(\left(9x^2-1\right)^2+\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)
c, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\text{ và }x-2y+3z=141\)
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = (3m - 2)x
a, Tìm m biết điểm I(2; 8) thuộc đồ thị hàm số
b, Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đc, CMR: f(-2) + f(-4) = 3.f(-2)
Câu 4: Chia 210 quyển vở thành 4 phần sao cho: phần thứ nhất và thứ hai tỉ lệ với 2 và 3; phần thứ hai và thứ 3 tỉ lệ với 4 và 5; phần thứ 3 và thứ 4 tỉ lệ với 6 và 7. Tính số vở mỗi phần
Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AB; E là trung điểm BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE
a, CM: tam giác BDE = tam giác ADK và AK // BC
b, Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh I là trung điểm KC
c, Giả sử góc A = 65o; góc C = 55o. Tính các góc B và D của tam giác BDE
Câu 6: Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) với a; b; c; x; y; z khác 0
CMR: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Đọc tiếp...
Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)
b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)
Câu 2:
a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)
Câu 3:
a) Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)
c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n
d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:
\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)
Câu 4:
a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
Câu 5:
1)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.
a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)
b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.
2)
Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh rằng \(FI\perp FH\)
Câu 6:
Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.
GOODLUCK.
WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !
Thời gian làm bài ( 180 phút ).
Đọc tiếp...Được cập nhật 8 tháng 8 2020 lúc 8:26
Câu 3 phần c (Dễ làm trước): Sửa đề: Đặt \(a_n=x_1^n+x_2^n\)
Theo hệ thức Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Từ đây dễ dàng tính được: \(a_2=x_1^2+x_2^2\)=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2=14\)
Ta có: \(x_1,x_2\)là nghiệm của \(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2=4x_1-1\Rightarrow x_1^{n+2}=4x_1^{n+1}-x_1^n\\x_2^2=4x_2-1\Rightarrow x_2^{n+2}=4x_2^{n+1}-x_2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a_{n+2}=4a_{n+1}-a_n\)
Vậy nếu \(a_{n+1}\)nguyên và \(a_n\)nguyên thì \(a_{n+2}\)cũng nguyên
Ta có: \(a_1,a_2\)nguyên \(\Rightarrow a_3\)nguyên
\(a_2,a_3\)nguyên \(\Rightarrow a_4\)nguyên
...
\(a_{n-2},a_{n-1}\)nguyên \(\Rightarrow a_n\)nguyên \(\forall n\)
Bài 1 :
b) Ta có : \(a=\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)\(=\frac{2\left(x^2+y^2\right)}{x^2-y^2}\)
Xét \(\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}=\frac{2.\left(x^4+y^4\right)}{2.\left(x^4-y^4\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x^2+y^2\right)^2}{2.\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\frac{x^2-y^2}{2.\left(x^2+y^2\right)}+\frac{x^2+y^2}{2.\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}=\frac{a^2+4}{4a}\)
Khi đó \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}=\frac{a^2+4}{4a}+\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{\left(a^2+4\right)^2+16a^2}{4a.\left(a^2+4\right)}=\frac{a^2+24a^2+16}{4a.\left(a^2+4\right)}\)
Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D