Lớp 8 - Kiểm tra tháng 12

00:00

Điểm cao:

	Lý Trọng Nghi 10 điểm
	Nguyễn Thị Diễm Quỳnh 10 điểm
	Đinh Trung Đức 9A 10 điểm
	Trần Nhân 10 điểm
	Bảo Dayy 10 điểm

Có 4982 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

Tính giá trị biểu thức $A = @p.c@x^3y^4z^5 : @p.a@x^2y^3z^5$ tại $x = @p.x@, y = @p.y@$ và $z = 2018.$

Trả lời: $A =$ .

Hướng dẫn giải:

$A = @p.c@x^3y^4z^5 : @p.a@x^2y^3z^5 = @p.b@xy = @p.b@[email protected]@[email protected]@ = @p.b*p.x*p.y@$

p.a = random(3,5);
p.b = random(3,5);
p.x = random(2,4);
p.y = random(3,5);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x, y: p.y});
p.c = p.a*p.b;
p.event = function(Zone){
 Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "25px"});
}

Tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2$ chia hết cho $5x^ny^n$ là

$n\in\left\{1;2;3\right\}$.
$n\in\left\{0;1;2\right\}$.
$n\in\left\{1,2\right\}$.
$n\in\left\{0;1;2;3\right\}$.

Hướng dẫn giải:

$\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right):5x^ny^n=\dfrac{13}{5}x^{4-n}y^{3-n}-x^{3-n}y^{3-n}+\dfrac{6}{5}x^{2-n}y^{2-n}$

Để phép chia là phép chia hết ta có: số mũ của $x$ trong $x^{2-n}$ là $2-n\ge0$ và số mũ của $y$ trong $y^{2-n}$ là $2-n\ge0$.

Do đó, $n\in\left\{0;1;2\right\}$.

Thực hiện phép tính và rút gọn:

$(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x - y).$

$x^4 - y^4$
$x^4 + y^4$
$x^4 - y^4 + x^3y-xy^3$
$x^4 + y^4 - x^3y-xy^3$

Kết quả của phép nhân đa thức $(x + @p.a@)(x - @p.b@)$ là:

$x^2 @p.d[0]@ @(Math.abs(p.a-p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a-p.b)@x - @p.a*p.b@$.
$x^2 @p.d[1]@ @(Math.abs(p.a-p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a-p.b)@x - @p.a*p.b@$.
$x^2 - @(Math.abs(p.a+p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a+p.b)@x + @p.a*p.b@$.
$x^2+ @(Math.abs(p.a+p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a+p.b)@x - @p.a*p.b@$.

Hướng dẫn giải:

$(x + @p.a@)(x - @p.b@) =$

$=(x + @p.a@).x - (x + @p.a@)[email protected]@$

$= x^2 + @[email protected] - @[email protected] - @p.a@[email protected]@$

$= x^2 + (@p.a@ - @p.b@)x - @p.a@[email protected]@$

$= x^2 @p.d[0]@ @(Math.abs(p.a-p.b) == 1)? "" : Math.abs(p.a-p.b)@x - @p.a*p.b@$.

p.n = randomArray(2,1,5);
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
params({a: p.a, b : p.b});
p.d = [((p.a-p.b) < 0)? ("-") : ("+"), ((p.a-p.b) < 0)? ("+") : ("-")]

Tìm $x$:

$x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x = [email protected]*p.a@$

Trả lời: $x =$

Hướng dẫn giải:

$ x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x = [email protected]*p.a@ $

[email protected]@ x^2 @p.d[0]@ @2*p.a@x + @p.a*p.a@ = 0$

[email protected]@ (x @p.d[0]@ @p.a@)^2 = 0$

[email protected]@ x @p.d[0]@ @p.a@ = 0$

[email protected]@ x = @p.n[0]@$

p.a = random(2,9);
p.d = shuffle(['-','+']);
params({a: p.a, d: p.d});
p.r = '&hArr;';
p.n = (p.d[0] == '-')?  [p.a, -p.a] : [-p.a, p.a];

p.event = function(Zone){
 Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "25px"});
};

Phân tích thành nhân tử:

$xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz$

Chọn phương án đúng:

$\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)$
$\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)$
$\left(x+y+z\right)^2$
$\left(x-y-z\right)^2$

Hướng dẫn giải:

$xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\\ =\left[xy\left(x+y\right)+xyz\right]+\left[yz\left(y+z\right)+xyz\right]+xz\left(x+z\right)\\ =xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\\ =\left(x+z\right)\left[y\left(x+y+z\right)+xz\right]=\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)\\ =\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\\ =\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(y+x\right)\\ =\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right).$

Với bài trắc nghiệm ta có thể làm nhanh như sau: chỉ có $\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)$ là có hạng tử $xyz$ nên đó là đáp án đúng.

Chọn kí hiệu thích hợp để hoàn thành phép biến đổi sau:

@p.a*p.a@a² - b² + @2*p.a@a + 1 = (@p.a@a + 1 || @p.a@a - 1 || 1- @p.a@a )² - b² = (@p.a@a +1|| @p.a@a - 1 || 1 - @p.a@a - b)(@p.a@a +1|| @p.a@a - 1 || 1 - @p.a@a + b)

p.a = random(2,4);
params({a: p.a});

Điền số thích hợp vào ô trống:

(2x + 1)² + (3x - 1)² + 2(2x +1)(3x - 1) = .x

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)² = A² + B² + 2AB.

(2x + 1)² + (3x - 1)²+ 2(2x +1)(3x - 1) = [(2x + 1) + (3x - 1)]² = (5x)² = 25x².

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 2AD$. Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Tứ giác $AEFD$ là hình thoi; hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật, tứ giác $AECF$ là hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông.

Hướng dẫn giải:

- Tứ giác $AEFD$ có 4 cạnh bằng nhau nên tứ giác đó là hình thoi.

- Tứ giác $AECF$ có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

p.a = random(2,5);
p.c = random(p.a+1,10);
params({a: p.a, c: p.c});
p.b = p.c - p.a;
p.a3 = Math.pow(p.a,3);
p.a2 = Math.pow(p.a,2);
p.c3 = Math.pow(p.c,3);
p.b3 = Math.pow(p.b,3);

Tính giá trị biểu thức: $A=x^3 - @3*p.a@x^2 + @3*p.a2@x - @p.a3@$ tại $x= @ p.c@$.

Trả lời: $A = $

Hướng dẫn giải:

$A = x^3 - @3*p.a@x^2 + @3*p.a2@x - @p.a3@ = x^3 - [email protected]@x^2 + [email protected]@^2x - @p.a@^3 = ([email protected]@)^3$

Tại [email protected]@$ thì $A = (@p.c@ - @p.a@)^3 = @p.b@^3 = @p.b3@$.

Cho bài toán:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng AC, EF và MN đồng quy.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên là hình bình hành. Suy ra AF // CE. Chứng minh tương tự, BF // DE.

Tứ giác EMFN có EM // FN, EN // FM nên là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và EF. Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua O.
AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF. (1)
EMFN là hình bình hành nên đường chéo MN đi qua trung điểm O của EF. (2)
Từ (1), (2) suy ra AC, EF, MN đồng quy tại O.

Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành và các tia AE, DE, CG, BG là phân giác của các góc tương ứng. Khi đó EFGH là hình gì?

Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^o\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^o$$\Rightarrow\widehat{AHB}=180^o-90^o=90^o.$

Hoàn toàn tương tự $\widehat{E}=\widehat{H}=\widehat{G}=90^o\Rightarrow EFGH$ là hình chữ nhật.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke-linejoin": "round", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.mathdefault, .katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em', 'font-style': 'normal'});
};

Trong các hình dưới đây, những hình nào là hình vuông?

@img(p.d[p.s[0]], 150)@
@img(p.d[p.s[1]], 150)@
@img(p.sa[p.t[0]], 150)@
@img(p.sa[p.t[1]], 150)@

p.d = ["https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d1.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d2.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d3.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d4.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/d5.png"];
p.sa = ["https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s1.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s2.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s3.png",
"https://olm.vn/resources/H%C3%ACnh%20%E1%BA%A3nh%20-%20Huy%E1%BB%81n/s4.png"];
p.s = randomArray(2,0,4);
p.t = randomArray(2,0,3);
params({s: p.s, t: p.t});