 | Nguyễn Công Thành 10 điểm |
 | Đỗ Văn Long 10 điểm |
 | Vũ Hữu Tuyên 10 điểm |
 | Nguyễn Duy Minh Đức 10 điểm |
 | Trần Vũ Huy 10 điểm |
Có 7938 người đã làm bài
Kết quả phép tính \(\dfrac{@p.a@}{@p.b@}+\dfrac{@p.b-p.a@}{@p.b@}.\dfrac{@p.c@}{@p.d@}\) là
var songuyento = [2,3,5,7];
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,m) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó nhỏ hơn m
var taphop = [];
for (var i = 1 ; i <= m ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var idnguyento = random(0,songuyento.length-1);
p.b = songuyento[idnguyento];
p.a = genprime(p.b,p.b-1);
p.d = songuyento[(idnguyento+1)%songuyento.length];
p.c = -genprime(p.d,p.d-1);
params({a:p.a, b:p.b, c:p.c, d:p.d});
p.da = [p.a * p.d + p.b*p.c - p.a*p.c, p.d * p.b];
var d = gcd(Math.abs(p.da[0]),Math.abs(p.da[1]));
p.da = [p.da[0]/d , p.da[1]/d];
p.da1 = [p.c, p.d ];
if (p.da1[0]*p.da[1] == p.da1[1]*p.da[0]) {
p.da1[0] = p.da1[0] - 1;
}
d = gcd(Math.abs(p.da1[0]),Math.abs(p.da1[1]));
p.da1 = [p.da1[0]/d , p.da1[1]/d];
p.disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) {
return (ps[0]/ps[1]);
} else {
return '\\dfrac{' + ps[0] + '}{' + ps[1] + '}';
}
}
p.disp1 = function(n) {
if (n < 0) {
return '(' + n + ')';
} else {
return n;
}
}Tìm \(x\), biết:
\(\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}@dau[p.s]@x=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\)
\(\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}@dau[p.s]@x=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\)
\(\Leftrightarrow\) \(@amduong[p.s]==1?"":"-"@x=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}-\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}\).
\(\Leftrightarrow x=@disp([p.kq[0],p.kq[1]])@\)
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,m) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó nhỏ hơn m
var taphop = [];
for (var i = 1 ; i < m ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var dau = ['-','+'];
var amduong = [-1,1];
p.ms = randomArray(2,2,9);
p.ts = [genprime(p.ms[0], 9)*amduong[random(0,1)],genprime(p.ms[1], 9)*amduong[random(0,1)]];
p.s = random(0,1);
params({ts:p.ts, ms:p.ms, s:p.s});
p.msc = p.ms[0]*p.ms[1]/gcd(p.ms[0],p.ms[1]);
p.f = [p.msc/p.ms[0] , p.msc/p.ms[1]];
p.tskq = (p.s==0?p.ts[0]*p.f[0]-p.ts[1]*p.f[1] : p.ts[1]*p.f[1]-p.ts[0]*p.f[0]);
p.ucln = gcd(Math.abs(p.tskq), p.msc);
p.kq = [p.tskq/p.ucln , p.msc/p.ucln];
var tskq1 = (p.s==0? p.ts[1]*p.f[1]-p.ts[0]*p.f[0] : p.ts[0]*p.f[0]-p.ts[1]*p.f[1]);
var ucln1 = gcd(Math.abs(tskq1), p.msc);
p.kq1 = [tskq1/ucln1, p.msc/ucln1];
if (p.kq1[0]*p.kq[1] == p.kq1[1]*p.kq[0]) {
p.kq1[0] = p.kq1[0] - 1;
}
p.kq2 = [p.ts[0] + p.ts[1], p.ms[0] + p.ms[1]];
if (p.kq2[0]*p.kq[1] == p.kq2[1]*p.kq[0]) {
p.kq2[0] = p.kq2[0] - 1;
}
p.kq3 = [p.ts[1] - p.ts[0], p.ms[1] - p.ms[0]];
if (p.kq3[0]*p.kq[1] == p.kq3[1]*p.kq[0]) {
p.kq3[0] = p.kq3[0] - 1;
}
disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) {
return ps[0]/ps[1];
} else {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var ucln = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/ucln + '}{' + ps[1]/ucln + '}';
}
}
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía || so le trong || đồng vị bù nhau thì a và b song song với nhau.
a // b khi góc A1 bù với góc B2 (\(\widehat{A_1}\) + \(\widehat{B_2}\) = 180o).
Tính \(A=@dau[p.s[0]]@\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}@dau[p.s[1]]@\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\)
\(@dau[p.s[0]]@\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}@dau[p.s[1]]@\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\)
\(=\dfrac{@sign[p.s[0]]*p.ts[0]*p.f[0]@}{@p.msc@}@dau[p.s[1]]@\dfrac{@p.ts[1]*p.f[1]@}{@p.msc@}\)
\(=\dfrac{@sign[p.s[0]]*p.ts[0]*p.f[0]@@dau[p.s[1]]@(@p.ts[1]*p.f[1]@)}{@p.msc@}\)
\(=@disp([p.kq[0],p.kq[1]])@\)
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,m) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó nhỏ hơn m
var taphop = [];
for (var i = 1 ; i < m ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var dau = ['-','+'];
var sign = [-1, 1];
do {
p.ms = randomArray(2,2,9);
p.ts = [genprime(p.ms[0], 9),-genprime(p.ms[1], 9)];
p.s = [0,random(0,1)];
p.msc = p.ms[0]*p.ms[1]/gcd(p.ms[0],p.ms[1]);
p.f = [p.msc/p.ms[0] , p.msc/p.ms[1]];
p.tskq = p.ts[1]*p.f[1]*sign[p.s[1]] + p.ts[0]*p.f[0]*sign[p.s[0]];
p.ucln = gcd(Math.abs(p.tskq), p.msc);
p.kq = [p.tskq/p.ucln , p.msc/p.ucln];
var tskq1 = -(p.ts[1]*p.f[1]*sign[p.s[1]] + p.ts[0]*p.f[0]*sign[p.s[0]]);
var ucln1 = gcd(Math.abs(tskq1), p.msc);
p.kq1 = [tskq1/ucln1, p.msc/ucln1];
if (p.kq1[0]*p.kq[1] == p.kq1[1]*p.kq[0]) {
p.kq1[0] = p.kq1[0] - 1;
}
p.kq2 = [p.ts[0]*sign[p.s[0]] + p.ts[1]*sign[p.s[1]], p.ms[0]*sign[p.s[0]] + p.ms[1]*sign[p.s[1]]];
if (p.kq2[0]*p.kq[1] == p.kq2[1]*p.kq[0]) {
p.kq2[0] = p.kq2[0] - 1;
}
p.kq3 = [-(p.ts[0]*sign[p.s[0]] + p.ts[1]*sign[p.s[1]]), p.ms[0] + p.ms[1]];
if (p.kq3[0]*p.kq[1] == p.kq3[1]*p.kq[0]) {
p.kq3[0] = p.kq3[0] - 1;
}
} while (p.kq[0]*p.kq1[1]==p.kq[1]*p.kq1[0] || p.kq[0]*p.kq1[2]==p.kq[1]*p.kq2[0] || p.kq[0]*p.kq3[1]==p.kq[1]*p.kq3[0] || p.kq2[0]*p.kq1[1]==p.kq2[1]*p.kq1[0] || p.kq3[0]*p.kq1[1]==p.kq3[1]*p.kq1[0] || p.kq2[0]*p.kq3[1]==p.kq2[1]*p.kq3[0])
params({ts:p.ts, ms:p.ms, s:p.s});
p.msc = p.ms[0]*p.ms[1]/gcd(p.ms[0],p.ms[1]);
p.f = [p.msc/p.ms[0] , p.msc/p.ms[1]];
p.tskq = p.ts[1]*p.f[1]*sign[p.s[1]] + p.ts[0]*p.f[0]*sign[p.s[0]];
p.ucln = gcd(Math.abs(p.tskq), p.msc);
p.kq = [p.tskq/p.ucln , p.msc/p.ucln];
var tskq1 = -(p.ts[1]*p.f[1]*sign[p.s[1]] + p.ts[0]*p.f[0]*sign[p.s[0]]);
var ucln1 = gcd(Math.abs(tskq1), p.msc);
p.kq1 = [tskq1/ucln1, p.msc/ucln1];
if (p.kq1[0]*p.kq[1] == p.kq1[1]*p.kq[0]) {
p.kq1[0] = p.kq1[0] - 1;
}
p.kq2 = [p.ts[0]*sign[p.s[0]] + p.ts[1]*sign[p.s[1]], p.ms[0]*sign[p.s[0]] + p.ms[1]*sign[p.s[1]]];
if (p.kq2[0]*p.kq[1] == p.kq2[1]*p.kq[0]) {
p.kq2[0] = p.kq2[0] - 1;
}
p.kq3 = [-(p.ts[0]*sign[p.s[0]] + p.ts[1]*sign[p.s[1]]), p.ms[0] + p.ms[1]];
if (p.kq3[0]*p.kq[1] == p.kq3[1]*p.kq[0]) {
p.kq3[0] = p.kq3[0] - 1;
}
disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) {
return ps[0]/ps[1];
} else {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var ucln = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/ucln + '}{' + ps[1]/ucln + '}';
}
}Tính:
\(\left(-2\right).\dfrac{-38}{21}.\dfrac{-7}{4}.\left(-\dfrac{3}{8}\right)=\)
Cho hàm số $y = f(x) = @p.a@x^2 @p.disp(p.b)@$. Tính $f(@p.x[0]@)$ ; $f(@p.x[1]@)$ ; $f(@p.x[2]@)$.
Đáp số:
$f(@p.x[0]@) = $
$f(@p.x[1]@) = $
$f(@p.x[2]@) = $
$f(@p.x[0]@) = @p.a@[email protected](p.x[0])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[0]*p.x[0]+p.b@$
$f(@p.x[1]@) = @p.a@[email protected](p.x[1])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[1]*p.x[1]+p.b@$
$f(@p.x[2]@) = @p.a@[email protected](p.x[2])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[2]*p.x[2]+p.b@$
var openX = [-4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3, 4];
var csX = randomArray(3, 0, openX.length-1);
p.x = [openX[csX[0]] , openX[csX[1]], openX[csX[2]]];
var dau = [-1, 1];
p.a = random(2,5)*dau[random(0,1)];
p.b = random(1,9)*dau[random(0,1)];
params({a:p.a, b:p.b, x:p.x});
p.disp = function(n) {
if (n > 0) {
return '+' + n;
} else {
return n;
}
}
p.disp1 = function(n) {
if (n >= 0) {
return n;
} else {
return '(' + n + ')';
}
}Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm $@char[p.n]@(@p.x[0]@;@p.y[0]@)$ , $@char[(p.n+1)%char.length]@(@p.x[1]@;@p.y[1]@)$ , $@char[(p.n+2)%char.length]@(@p.x[2]@;@p.y[2]@)$ , $@char[(p.n+3)%char.length]@(@p.x[3]@;@p.y[3]@)$.
Đường thẳng nào dưới đây song song với trục hoành?
Đường thẳng song song với trục hoành thì các điểm nằm trên đường thẳng đó có tung độ bằng nhau. Trong các đường thẳng trên, [email protected][p.t]@$ song song với trục hoành vì nó chứa hai điểm khác nhau có cùng tung độ.
var dau = [-1, 1];
var char = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'M', 'N', 'P', 'Q'];
p.n = random(0, char.length-4);
var openX = randomArray(4,1,9);
var openY = randomArray(4,1,9);
p.x = [openX[0]*dau[random(0,1)] , openX[1]*dau[random(0,1)], openX[2]*dau[random(0,1)], openX[3]*dau[random(0,1)]];
p.y = [openY[0]*dau[random(0,1)] , openY[1]*dau[random(0,1)], openY[2]*dau[random(0,1)], openY[3]*dau[random(0,1)]];
p.t = random(0,3);
switch (p.t) {
case 0: p.y[1] = p.y[0];
p.x[2] = p.x[1]; //nhiễu
break;
case 1: p.y[2] = p.y[1];
p.x[3] = p.x[2]; //nhiễu
break;
case 2: p.y[3] = p.y[2];
p.x[3] = p.x[0]; //nhiễu
break;
case 3: p.y[3] = p.y[0];
p.x[1] = p.x[0]; //nhiễu
break;
}
params({n:p.n, x:p.x, y:p.y, t:p.t});
p.list = [char[p.n]+char[(p.n+1)%char.length],char[(p.n+1)%char.length]+char[(p.n+2)%char.length],char[(p.n+2)%char.length]+char[(p.n+3)%char.length], char[(p.n+3)%char.length]+char[p.n]];
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
\(@p.aj@^{@p.x@}:@p.bj@^{@p.x@}\) = [email protected]@$
function dis(n){
if (n < 0) return "(" + n + ")";
else return n;
};
p.dau = [-1,1];
p.b = random(2,6)*p.dau[random(0,1)];
p.c = random(3,6)*p.dau[random(0,1)];
p.x = random(1,3)*2+1;
params({b: p.b, c: p.c, x: p.x});
p.a = p.b*p.c;
p.aj = dis(p.a);
p.bj = dis(p.b);
p.cj = dis(p.c);
Cho bài toán:
Cho tam giác @p.A@@p.B@@p.C@. Vẽ cung tròn tâm @p.A@ bán kính @p.B@@p.C@, vẽ cung tròn tâm @p.C@ bán kính @p.B@@p.A@, chúng cắt nhau ở @p.D@ (@p.D@ và @p.B@ nằm khác phía đối với @p.A@@p.C@). Chứng minh rằng @p.A@@p.D@ // @p.B@@p.C@.
Chọn kí hiệu thích hợp điền vào ô trống để được lời giải bài toán trên.
|
Δ@p.A@@p.B@@p.C@ = Δ@p.C@@p.D@@p.A@ (c.c.c) ⇒\(\widehat{\text{@p.A@@p.C@@p.B@}}=\widehat{\text{@p.C@@p.A@@p.D@}}\) || \(\widehat{\text{@p.A@@p.B@@p.C@}}=\widehat{\text{@p.C@@p.D@@p.A@}}\) (góc tương ứng). Hai đường thẳng @p.A@@p.D@, @p.B@@p.C@ tạo với @p.A@@p.C@ hai góc so le trong bằng nhau nên @p.A@@p.D@ // @p.B@@p.C@. |
Bài toán cho ta cách dựng một đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
Ở đây, ta đã dựng được đường thẳng qua @p.A@ (@p.A@@p.D@) và song song với @p.B@@p.C@.
p.hint = {
title: 'Hướng dẫn kéo thả vào ô trống',
content: '<p>Để kéo thả vào ô trống, các bạn có thể thao tác như sau.</p><p><img alt="" height="346" src="https://olm.vn/images/toanhoc/hd keo tha 2_1.gif" width="637" /></p>',
position: '',
time: 0
};
p.m = shuffle(['A', 'B', 'C','D']);
params({m: p.m});
p.A = p.m[0];
p.B = p.m[1];
p.C = p.m[2];
p.D = p.m[3];
Cho hình bình hành $ABCD$ có tọa độ ba đỉnh là: $A(@p.x1@ ; @p.y1@)$ , $B(@p.x1+p.w@ ; @p.y1@)$ ; $D(@p.x2@ ; @p.y1-p.h@)$. Tọa độ đỉnh $C$ là $($ ; $)$.
Gọi tọa độ điểm $C$ là $(x_C, y_C)$.
Ta có:
$x_C = x_D+DC=x_D+AB=x_D+\{x_B-x_A\}[email protected]@ + \{@p.x1+p.w@[email protected](p.x1)@\}[email protected]+p.w@$
var dau = [-1, 1];
p.x1 = random(0,5)*dau[random(0,1)];
p.y1 = random(0,5)*dau[random(0,1)];
p.h = random(5,7);
p.w = p.h*2 + random(0,2)*dau[random(0,1)];
p.x2 = p.x1 - random(2,4);
params({x1:p.x1, y1:p.y1, w:p.w, h:p.h,x2:p.x2, y2:p.y2});
p.dis = function(n){
if (n > 0) return n;
return '\(' + n + '\)';
}Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: \(@p.aj@^{@p.x@}[email protected]@^{@p.x@}\)
function dis(n){
if (n < 0) return "(" + n + ")";
else return n;
};
p.dau = [-1,1];
p.a = random(2,10)*p.dau[random(0,1)];
p.b = random(3,10)*p.dau[random(0,1)];
p.x = random(3,10);
params({a: p.a, x: p.x, y: p.y});
p.aj = dis(p.a);
p.bj = dis(p.b);
p.c = p.a*p.b;
p.d = p.a+p.b;
p.cj = dis(p.c);
p.dj = dis(p.d);
p.x1 = p.x*2;
Cho hình vẽ:
\(\widehat{@p.a@}\) và \(\widehat{@p.b@}\) là hai góc:
p.t = ["CBE","ABE"];
p.h = ["EID","BED"];
p.da = ["đồng vị","so le trong","đối đỉnh","kề bù"];
p.r = shuffle([0,1]);
params({r: p.r});
p.a = p.t[p.r[0]];
p.b = p.h[p.r[0]];
p.ds = p.da[p.r[0]];
p.ds1 = p.da[p.r[1]];
p.ds2 = p.da[2];
p.ds3 = p.da[3];
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.