 | TUYET XUAN 10 điểm |
 | dang ha 10 điểm |
 | Vũ Văn Huy 10 điểm |
 | Trịnh Khắc Tùng Anh 10 điểm |
 | Võ Hoàng Phúc Duy 10 điểm |
Có 1303 người đã làm bài
Biết rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc của chúng bằng -1.
Tìm các số $a,b$ biết rằng đường thẳng $d$ có phương trình $y=ax+b$ vuông góc với đường thẳng $y=@ps(-1,p.a)@x@di2(p.b)@$ và đi qua điểm $C(1;@p.c@)$.
Đáp số:
$a= $ .
$b =$ .
$d$ vuông góc với $y=@ps(-1,p.a)@x@di2(p.b)@$ nên có hệ số góc $a = @p.a@$.
Tọa độ của $C(1;@p.c@)$ phải thỏa mãn phương trình $y = @p.a@x + b$.
Ta có: [email protected]@ = @p.a@ + b \Rightarrow b= @p.b@$.
p.gcd = function(a,b) {
if (b) {
return p.gcd(b,a % b);
} else {
return Math.abs(a);
}
};
function ps(numerator,denominator){ //hiển thị phân số
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
}
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0] % q[1] == 0) { return q[0]/q[1]}
else if(q[0] * q[1] < 0 ) {
return '-\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else if( q[0] < 0 && q[1] < 0) {return '\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else {return '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'}
}
}
function di2(n){
if(n < 0){return "-" + (-n)}
else if(n == 0) {return ""}
else {return "+" + n};
}
p.a = random(2,7);
p.c = random(2,7);
p.b = p.c-p.a;
params({a: p.a, c: p.c, b: p.b});
Tìm điều kiện để căn thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{5x-1}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(5x-1\ge0\Leftrightarrow5x\ge1\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{5}\)
Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(@p.a1@; @p.c1@)$ và $B(@p.a2@; @p.c2@)$.
Trả lời: \(a=\) , \(b=\) .
Thay tọa độ của $A,B$ vào phương trình đường thẳng ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}@p.c1@[email protected]@+b\\@p.c2@[email protected]@+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}@[email protected][email protected]@\\[email protected]@ + b= @p.c2@\end{matrix}\right..\)
Ta tính được $a = @p.a.rutgon().tex()@, b = @p.b.rutgon().tex()@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = [];
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check != 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
var ntcn = function(n){ //tập các số không là ước bội của n, nhỏ hơn 2n
var a = [];
for(i = 2; i< 2*n; i++){
if ((n%i != 0) || (i%n != 0) ){ a.push(i) }
};
return shuffle(a);
};
p.a1 = random(2,5);
p.c1 = random(2,6);
p.t = rand(1,-1,1,[0]);
p.c2 = rand(1,3,7,[p.c1]);
params({t: p.t, a1: p.a1, c1: p.c1, a2: p.a2, c2: p.c2});
p.a2 = p.a1 - p.t;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;
if (p.D == 0) p.a1++;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;
p.a = new btds(p.Da + "/" + p.D);
p.b = new btds(p.Db + "/" + p.D);
p.n = shuffle([5000, 5500, 4500, 5200]);
p.m = shuffle([3300,3500,3000,2500,2800]);
p.p = randomArray(4,7,15);
params({n: p.n, m: p.m, p: p.p});
p.x = p.n[0];
p.y = p.m[0];
p.a1 = p.p[0];
p.b1 = p.p[1];
p.a2 = p.p[2];
p.b2 = p.p[3];
p.vp1 = p.a1*p.n[0] + p.b1*p.m[0];
p.vp2 = p.a2*p.n[0] + p.b2*p.m[0];Giá tiền mua @p.a1@ quyển vở và @p.b1@ cái bút là @p.vp1@ đồng. Nếu mua @p.a2@ quyển vở và @p.b2@ cái bút cùng loại đó thì hết @p.vp2@ đồng.
Nếu gọi giá tiền một quyển vở là $x$ (đồng), giá tiền mỗi cái bút là $y$ (đồng ) thì ta được hệ nào trong các hệ dưới đây?
Các câu dưới đây đúng hay sai?
p.a = randomArray(3,2,9);
params({a: p.a});
Giá trị của $m$ để hàm số $y = @p.bt.tex()@$ nghịch biến là: $m$ >|| ≥ || ≤ || < @p.a@ || @-p.a@ || @p.b@ || @-p.b@
Điều kiện để hàm số nghịch biến là [email protected]()@ < 0 ⇔ m > @p.a@$ .
require("btds");
p.a = rand(1,-10,10,[0]);
p.b = rand(1,-10,10,[p.a,0,-p.a]);
params({a: p.a, b: p.b});
p.bt = new btds("(-m + " + p.a + ")x + " + p.b);
p.bta = new btds("-m + " + p.a);
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
require('btds');
p.a = random(1,5);
p.b = 2*p.a + 1 + random(1,3);
params({a: p.a, b: p.b});
if(p.b/2 == p.a) p.b++;Phương trình $x^2-2([email protected]@)[email protected]@=0$ có hai nghiệm cùng dấu khi
Phương trình có $\Delta ' = (k- @p.a@)^2 - (2k - @p.b@) = k^2 - @2*(p.a+1)@k + @p.a*p.a+p.b@ = (k - @p.a+1@)^2 + @p.b - 2*p.a - 1@ \ge @p.b - 2*p.a - 1@$ nên có hai nghiệm phân biệt với mọi $k$.
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ta cần có thêm $x_1 x_2 > 0$. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $x_1 x_2 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = 2k - @p.b@ < 0 \Leftrightarrow k > @ps(p.b,2)@$.
Tính thể tích hình cầu biết diện tích của nó là \(@p.a@cm^2\).
(Lấy \(\pi\approx3,14\), làm tròn đến hai chữ số thập phân đằng sau dấu phẩy)
Đáp số: @p.v@||@p.vj1@||@p.vj2@||@p.vj3@ cm3.
Gọi bán kính hình cầu là \(r\left(cm,r>0\right)\).
Diện tích hình cầu là : \(S=4.\pi.r^[email protected]@\Rightarrow r\[email protected]@\left(cm\right)\).
Thể tích hình cầu là: \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\approx\dfrac{4}{3}.3,[email protected]@^[email protected]@\left(cm^3\right)\).
function Lamtron(x, n){
var str = "";
x1 = Math.floor(x*Math.pow(10, n + 1));
dv1 = x1%10;
if (dv1 < 5) {
str += (Math.floor(x*Math.pow(10, n))/Math.pow(10, n)) ;
} else {
str += (Math.floor(x*Math.pow(10, n))+1)/Math.pow(10, n)};
return str;
}
p.a = random(50,100);
params({a: p.a});
p.x = Math.sqrt(p.a/12.56);
p.r1 = getRound(p.x,2);
p.r11 = Lamtron(p.x,2);
p.v1 = 4*3.14*p.r11*p.r11*p.r11/3;
p.v = getRound(p.v1,2);
p.vj1 = getRound(p.v1+1,2);
p.vj2 = getRound(p.v1+0.5,2);
p.vj3 = getRound(p.v1-0.5,2);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('[rx = "2"]')
.attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
.appendTo('svg');
Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "16"});
};Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD.
So sánh: MH > || < || = MK.
Các tam giác MOH và MOK vuông nên ta có:
\(\text{MH}^2+\text{OH}^2=\text{MK}^2+\text{OK}^2\quad\left(=\text{OM}^2\right).\)
\(\text{AB}>\text{CD}\Rightarrow\text{OH}< \text{OK}\Rightarrow\text{OH}^2< \text{OK}^2\Rightarrow\text{MH}^2>\text{MK}^2\Rightarrow\text{MH}>\text{MK}.\)
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.