Lớp 8 - Kiểm tra tháng 3

00:00

Điểm cao:

	Phan Đỗ Việt Cường 10 điểm
	dang ha 10 điểm
	Chu thúy nga 10 điểm
	Nguyễn Hoàng Long ♍ 10 điểm
	Lê Minh Hải 10 điểm

Có 860 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

Tính độ dài $x$ của đoạn thẳng NC trong hình vẽ, biết các số trên hình có cùng đơn vị đo.

Đáp số: $x=$

Hướng dẫn giải:

Do MN//BC nên áp dụng định lý Ta-let, ta có:

$\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\Rightarrow\dfrac{@p.a@}{\text{@p.b@}}=\dfrac{\text{@p.c@}}{x}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\text{@p.b@}.\text{@p.c@}}{\text{@p.a@}}=\text{@p.d@}$

p.b = random(2,6);
p.a1 = p.b*(1 + random(4,8)*0.1);
p.k = 1+random(1,5)*0.1;
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({b: p.b, a1: p.a1, k: p.k, co: p.co});
p.c = getDigits(p.a1*p.k);
p.a = getDigits(p.a1);
p.d = getDigits((Math.round(p.b*p.k*100))/100);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Nếu chu vi tam giác MNP là @p.x@cm thì chu vi tam giác ABC là bao nhiêu?

@2*p.x@cm.
@getDigits(p.x/2)@cm.
@4*p.x@cm.
@p.x*8@cm.

Hướng dẫn giải:

Vì MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC nên chúng song song và bằng nửa các cạnh đáy tương ứng.

$\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{PM}{CA}=\dfrac{1}{2}$

Suy ra: $\Delta MNP\backsim\Delta ABC\left(c-c-c\right)$theo tỉ số đồng dạng là $\dfrac{1}{2}.$

Vậy thì $\dfrac{P_{MNP}}{P_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow P_{ABC}[email protected]@[email protected]@\left(cm\right)$.

p.x = random(12,30);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({x: p.x,co: p.co});
p.ds = 2*p.x;
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
};

Chọn các phương án trả lời đúng.

Nếu hai tam giác đồng dạng thì

Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai đường cao trung tuyến bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai chu vi tương ứng bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai diện tích tương ứng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Cho biết MN//AB. Hãy tính các độ dài $x,y.$

Đáp số:

$x=$ ; $y=$ .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let ta có:

$\dfrac{x}{@p.x@}=\dfrac{y}{@p.y@}=\dfrac{@p.z1@}{@p.z@}$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{@p.z1@}{@p.z@}[email protected]@\\y=\dfrac{@p.z1@}{@p.z@}[email protected]@\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}[email protected]@\\[email protected]@\end{matrix}\right.$.

require('btds');
p.y1 = random(3,10);
p.x1 = random(p.y1+1, p.y1+4);
p.z1 = random(p.y1+1,p.y1+2);
p.k = 1+random(2,6)*0.1;
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({y1: p.y1, x1: p.x1, z1: p.z1, k: p.k, co: p.co});
p.z = getDigits(p.z1*p.k);
p.x = getDigits(p.x1*p.k);
p.y = getDigits(p.y1*p.k);
p.x2 = getDigits(p.x1*p.k+p.x1);
p.y2 = getDigits(p.y1*p.k+p.y1);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

[email protected]().tex()@ - @p.bt2.rutgon().tex()@ = @p.btp.rutgon().tex()@$

Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Đáp số: nghiệm.

Hướng dẫn giải:

ĐKXĐ: $x \ne @-p.b@; \quad x \ne @-p.d@$.

[email protected]().tex()@ - @p.bt2.rutgon().tex()@ = @p.btp.rutgon().tex()@$

$⇔ @p.vt.chia(p.ms).tex()@ = @p.btp.rutgon().tex()@$

$⇔ @p.vt.chia(p.ms).rutgon().tex()@ = @p.btp.rutgon().tex()@$

$⇒ @p.vt.rutgon().dsort().tex()@ = @p.vp[p.s]@$

$⇔ x = @p.ng[p.s]@$. (@p.kq[p.s]@)

Vậy số nghiệm của phương trình là @p.da[p.s]@.

require("btds");
p.n = rand(4,-6,6,[]);
p.t = rand(2,-6,6,[-p.n[1],-p.n[3]]);
p.s = random(0,3);
params({n: p.n, t: p.t, s: p.s});
p.b = p.n[1];
p.d = p.n[3];
p.a = p.n[0];
p.c = p.n[2];

while((p.a + p.d == p.b + p.c) || p.a == p.b || p.a == p.c || p.a == p.d) {p.a++};

p.bt1 = new btds("(x+" + p.a + ")/( x+" + p.b +")");
p.bt2 = new btds("(x+" + p.c + ")/( x+" + p.d +")");
p.vt  = new btds("(x+" + p.a +")(x+" + p.d + ")- (x+" + p.c + ")(x+" + p.b +")");
p.ms = new btds("(x+ " + p.b + ")(x+ " + p.d + ")");

p.vp0 = p.vt.giatriht({x: -p.b});
p.vp1 = p.vt.giatriht({x: -p.d});
p.vp2 = p.vt.giatriht({x: p.t[0]});
p.vp3 = p.vt.giatriht({x: p.t[1]});
p.ng = [-p.b, -p.d, p.t[0], p.t[1]];
p.vp = [p.vp0, p.vp1, p.vp2, p.vp3];
p.da = [0,0,1,1];
p.kq = ["không thỏa mãn ĐKXĐ", "không thỏa mãn ĐKXĐ", "thỏa mãn ĐKXĐ", "thỏa mãn ĐKXĐ"];
p.btp = new btds("\\dfrac{" + p.vp[p.s] + "}{(x+ " + p.b + ")(x+ " + p.d + ")}");

p.event = function(Zone){ //mỗi ô 1 ký tự, cho phép nhấn phím ghi đè
var length = Zone.find("input").length-1;
Zone.find("input").attr({"inputmode": "numeric"});
Zone.find("input").on("input",function(){
    var value = $(this).val();
    $(this).val(value[value.length-1]);
    //console.log($(this).val());
  if ($(this).val().length == 1) {
  var index = Zone.find("input").index(this);
   if(index == length) index = -1;
    Zone.find("input:eq(" + (index + 1) + ")").focus(); // index - 1 là nhảy sang trái,  index +1 là nhảy sang phải
  }
});
}

Cho tam giác ABC có AB = @p.k*p.a@cm, AC = @p.k*p.k*p.a@cm. Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho AD = @p.a@cm.

Những khẳng định nào sau đây đúng?

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB}{AD}$.
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{DC}$.
$\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$.
$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và ADB có:

Góc A chung

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB}{AD}\left(\dfrac{@p.c@}{@p.b@}=\dfrac{@p.b@}{@p.a@}[email protected]@\right)$

Suy ra: $\Delta ABC\backsim\Delta ADB\left(c-g-c\right)$

Vậy thì $\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$ .

Do BD chưa chắc là phân giác góc ABC nên chưa thể khẳng định các tính chất $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{DC};\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$.

p.a = random(12,15);
p.k = random(2,3);
p.x = random(8,p.a-3);
params({a: p.a, x: p.x, k: p.k});
p.b = p.k*p.a;
p.y = Math.sqrt(p.b*p.b-p.a*p.a);
p.c = p.k*p.k*p.a;
p.mathFont = false;

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = @p.a@cm, AD = @p.b@cm; BD = @p.c@cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$. Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Đáp số: BC = @p.x@||@p.x1@||@p.x2@||@p.x3@ cm.

DC = @p.y@||@p.y1@||@p.y2@||@p.y3@ cm.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABD và BDC có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CBD}$ (giả thiết)

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

Suy ra $\triangle ABD \backsim \triangle BDC(g-g)$

$\Rightarrow\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}$

hay là: $\dfrac{@p.b@}{BC}=\dfrac{@p.a@}{@p.c@}=\dfrac{@p.c@}{DC}$

Suy ra: $BC=\dfrac{@p.b@[email protected]@}{@p.a@}[email protected]@\left(cm\right)$ và $DC=\dfrac{@p.c@[email protected]@}{@p.a@}[email protected]@\left(cm\right)$.

p.j = 0.5*random(2,5);
p.color = [];
var c = randomArray(3, 0, 9);
for(i = 0; i <= c.length-1; i++){
        p.color[i] = 'hsl(' + c[i]*36 + ', '+ random(80,90) +'%, 30%)';
}
params({j: p.j, color: p.color});
p.aj = p.j*4;
p.bj = p.j*6;
p.cj = p.j*9;
p.a = getDigits(p.aj);
p.b = getDigits(p.bj);
p.c = getDigits(p.cj);
p.x = getDigits(p.bj*p.cj/p.aj);
p.x1 = getDigits(p.bj*p.cj/p.aj+1);
p.x2 = getDigits(p.bj*p.cj/p.aj+1.1);
p.x3 = getDigits(p.bj*p.cj/p.aj-0.1);
p.y = getDigits(p.cj*p.cj/p.aj);
p.y1 = getDigits(p.cj*p.cj/p.aj+0.1);
p.y2 = getDigits(p.cj*p.cj/p.aj-1.1);
p.y3 = getDigits(p.cj*p.cj/p.aj-1);
p.mathFont = 0;
p.event = function(Zone){
    Zone.find('span svg #svg_9,#svg_10,#svg_11,#svg_12,#svg_13').css({'stroke': p.color[2], 'stroke-width': '2'});
    Zone.find('span svg #svg_8,#svg_6').css({'stroke': p.color[1], 'stroke-width': '2'});
};