Bảo Dayy 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 9A 10 điểm | |
Trần Nhân 10 điểm | |
Nguyễn Duy Hưng 10 điểm | |
hoàng văn thuận 10 điểm |
Có 764 người đã làm bài
Tính độ dài a của đoạn thẳng $ME$ trong hình vẽ sau.
Đáp số: \(a=\) @p.a@||@p.a5@||@p.a2@||@p.a3@||@p.a4@.
\([email protected]@[email protected]@[email protected]@\)
Do EF//NP nên áp dụng định lý Ta-let, ta có:
\(\dfrac{ME}{EN}=\dfrac{MF}{FP}\Rightarrow\dfrac{a}{@p.b@}=\dfrac{@p.c@}{@p.d@}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{@p.b@[email protected]@}{@p.d@}[email protected]@\).
p.b = random(2,6);
p.a1 = p.b*(1 + random(1,2)*0.5);
p.k = random(12,15)/10;
params({b: p.b, a1: p.a1, k: p.k});
p.c = getDigits(p.a1*p.k);
p.a = getDigits(p.a1);
p.d = getDigits(p.b*p.k);
p.ab = getDigits(p.a1+p.b);
p.cd = getDigits(p.a1*p.k+p.b*p.k);
p.a5 = getDigits(p.a1+0.1);
p.a2 = getDigits(p.a1+0.2);
p.a3 = getDigits(p.a1-0.01);
p.a4 = getDigits(p.a1-0.02);
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "20px" });
};
p.mathFont = 0;
Cho phương trình: [email protected][0]@x - @p.a[1]@ + x = @p.a[2]@ - x$.
Điền vào ô trống kí hiệu thích hợp để được bài giải phương trình trên.
[email protected][0]@x - @p.a[1]@ + x = @p.a[2]@ - x$
\(\Leftrightarrow\) [email protected][0]@x + x$ \(+\)||\(-\) $x = @p.a[2]@$ $+$ \(@p.a[1]@\)
\(\Leftrightarrow\) \(@p.a[0]+2@\)||\(@p.a[0]@\)\(x\) = \(@p.a[2]+p.a[1]@\)||\(@p.a[2]-p.a[1]@\)
\(\Leftrightarrow x=\) [email protected]().tex()@$ || [email protected]().tex()@$
require("btds");
do{
p.a = [];
p.a[0] = rand(1,5,15,[]);
p.a[1] = rand(1,5,15,[p.a[0],p.a[0]+2,0]);
p.a[2] = rand(1,5,15,[p.a[0]+2-p.a[1],p.a[0] - p.a[1],p.a[0]+p.a[1],2*p.a[1],p.a[0]+p.a[1]+2]);
}while((p.a[2]+p.a[1])/(p.a[0]+2) == (p.a[2]-p.a[1])/(p.a[0]) || [p.a[0], p.a[0] + 2, p.a[2] + p.a[1], p.a[2] - p.a[1]].includes((p.a[2]+p.a[1])/(p.a[0]+2)) || [p.a[0], p.a[0] + 2, p.a[2] + p.a[1], p.a[2] - p.a[1]].includes((p.a[2]-p.a[1])/(p.a[0])))
params({a: p.a});
p.vp1 = new btds((p.a[2]+p.a[1])+"/"+(p.a[0]+2));
p.vp2 = new btds((p.a[2]-p.a[1])+"/"+(p.a[0]));
p.hint = {
title: 'Hướng dẫn thao tác làm bài nhanh',
content: '<p><img alt="" height="346" src="https://olm.vn/images/toanhoc/hd keo tha 2_1.gif" width="637" /></p>',
position: '',
time: 0
};
Chọn các nghiệm của phương trình $(x-\sqrt{2}) + 3(x^2-2)=0$:
Hướng dẫn:
Ta thấy: \(x^2-2=\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\).
Ta phân tích như sau:
\(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(3x+3\sqrt{2}+1\right)=0\)
Tìm $x$ để giá trị của biểu thức [email protected](p.bt2).tex()@$ bằng [email protected]()@$.
Đáp số: $x=$ .
Ta phải giải phương trình: [email protected](p.bt2).tex()@ = @p.bt3.tex()@$
ĐKXĐ: [email protected]()@ \ne 0$.
[email protected](p.bt2).tex()@ = @p.bt3.tex()@ ⇒ @p.bt1.tex()@ = @p.bt3.nhan(p.bt2).tex()@ ⇔ @p.vt.rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x.rutgon().tex()@ $ (thỏa mãn ĐKXĐ).
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = [random(1,3), random(1,6), random(1,6), random(1,5)];
p.dau = [shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0]];
params({n: p.n, dau: p.dau});
p.a = p.n[0];
p.b = p.dau[1]*p.n[1];
p.c = p.dau[2]*p.n[2];
p.d = -p.n[3];
p.bt1 = new btds(p.a + "x^2 + " + p.b + "x +" + p.c);
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.bt3 = new btds("" + p.a);
p.vt = p.bt1.tru(p.bt3.nhan(p.bt2));
while(Math.pow((p.a*p.d-p.c)/p.b,2) == (-p.d) || p.d === 0 ) p.d++;
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.x = new btds((p.a*p.d-p.c) + "/" + p.b);
Cho hình vẽ.
Tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD là:
Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{@p.a@}{@p.b@}\)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A. Suy ra tỉ số diện tích hai tam giác tỉ lệ với hai đáy.
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{@p.a@}{@p.b@}\).
require('mathtype');
require('btds');
p.toolbar = ['frac'];
function UCLN(x, y){
// d = x % y
// if (d==0) D = y
var d = x % y;
while (d != 0) {
x = y;
y = d;
d = x % y;
}
return y;
}
function NTCN(n){
var D = [];
for (var i = n+2; i < n+6; i++) {
if ( UCLN(n,i) == 1 ) D.push(i);
}
return D[random(0,D.length-1)];
}
p.a = random(13,20);
p.b = NTCN(p.a);
params({a: p.a, b: p.b});
p.mathFont = false;
Một ô tô đi từ A đến B. Cùng lúc đó cũng có một xe máy đi từ B về A với vận tốc bằng \(\dfrac{@p.a@}{@p.a+1@}\) vận tốc ô tô. Sau @p.t@ giờ chúng gặp nhau.
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB đó là giờ.
Nếu gọi vận tốc ô tô là $x$ (km/h, $x > 0$) thì vận tốc xe máy là \(\dfrac{@p.a@}{@p.a+1@}x\) (km/h)
Quãng đường ô tô đi được cho tới khi gặp xe máy là [email protected]@x$ (km), quãng đường xe máy đi được cho tới khi gặp ô tô là \(@p.t@.\dfrac{@p.a@x}{@p.a+1@}\) $= @ps(p.a*p.t,(p.a+1))@x$ (km)
Quãng đường AB dài là: [email protected]@x + @ps(p.a*p.t,(p.a+1))@x$ = $@ps((2*p.a+1)*p.t,p.a+1)@x$ (km).
Thời gian ô tô đi hết quãng đường đó là: $@ps((2*p.a+1)*p.t,p.a+1)@x : x = @ps((2*p.a+1)*p.t,p.a+1)@$ (giờ).
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = random(3,5);
p.t = random(2,6);
params({a: p.a, t: p.t});
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.da = new btds(((2*p.a+1)*p.t) + "/" + (p.a+1));
Tìm độ dài \(a\) của đoạn thẳng trong hình vẽ, biết các số trên hình đều cùng một đơn vị đo.
Điền SỐ thích hợp vào lời giải sau.
Bài giải:
\(AB=AM+MB=\)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-let, ta có
MN | = | AM | = |
BC | AB |
\(\Rightarrow MN=\) .BC \(\Rightarrow a=\) [email protected]@ = |
require('mathtype');
require('btds');
p.toolbar = ['frac'];
p.a = random(3,8);
p.j = random(0,1)*0.5+1;
p.b = Math.floor((p.a*1.5)+random(1,2));
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({a: p.a, j: p.j, b: p.b, co: p.co});
p.k = getDigits(p.a*p.j);
p.x = getDigits(p.j*p.b+p.j*p.a);
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
Cho phương trình:
[email protected]()@-(@p.bt1.tex()@) = @p.bt2.tex()@$
a) Đưa phương trình trên về dạng $ax+b = 0$, với $a= @-p.b-1@$ thì $b = $ .
b) Nghiệm của phương trình là: $x=$ .
[email protected]()@-(@p.bt1.tex()@) = @p.bt2.tex()@ $
$⇔@getDigits((p.a[0]+p.a[1])/10)@ - x = @di0(p.b)@x @dau(p.b*p.a[2]/10)@ @getDigits(di2(Math.abs(p.b*p.a[2]/10)))@$
$⇔ @p.pt.tex()@ = 0$ (suy ra $b = @p.btb.giatri()@$)
$⇔ x = @p.da@$
Vậy, $b= @p.btb.giatri()@; x = @p.da@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(3,6,15);
p.a1 = shuffle([-5,2,5]);
params({a: p.a, a1: p.a1});
p.a2 = p.a1[0];
p.b = -p.a2-1;
p.bta0 = new btds(p.a[0]+"/10");
p.bta1 = new btds(p.a[1]+"/10");
p.bta2 = new btds(p.a[2]+"/10");
p.bt1 = new btds("x-"+p.bta1.giatri());
p.bt2 = new btds(p.b+"*(" +p.bta2.giatri()+ "+x)");
p.bta = new btds("" + p.a2);
p.btb = new btds(p.a[0] + "/10+" + p.a[1] + "/10-" + p.b + "*" + p.a[2] + "/10" );
p.btx = p.btb.rutgon().nguocdau().chia(p.bta);
p.da = (p.btx.giatri().toString().length <= 7)? p.btx.giatri() : p.btx.rutgon().tex();
p.pt = new btds(p.bta.tex() + "x + " + p.btb.giatri());
function di11(n){
if(n < 0 ){return "(" + n + ")"}
else {return n};
};
function di0(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n == 1) {return ""}
else {return n};
}
function di1(n){
if(n == -1){return "-"}
else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
else if(n == 1){return "+"}
else {return "+" + n};
}
function di2(n){
if(n < 0){return "-" + (-n)}
else if(n == 0) {return ""}
else {return "+" + n};
}
function dau(n){
return (n > 0)? "+" : "-"
}
Giải phương trình: [email protected]()@= @p.vp@$
Trả lời: $x=$ .
[email protected]()@= @p.vp@$
$⇔ @p.vt1.tex()@ = @p.vp@$
$⇔ @p.pt2.rutgon().nhan(p.pt1).tex()@ = @p.vp@$
$⇔ x= @p.x@$
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = random(1,3);
p.x = p.a + random(1,3);
p.n = randomArray(3,2,6).sort(function(a,b){return a-b});
params({a: p.a, x: p.x, n: p.n});
p.bt1 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[0]);
p.bt2 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[1]);
p.bt3 = new btds("(x-"+p.a + ")" + "/" + p.n[2]);
p.vt = p.bt1.cong(p.bt2).tru(p.bt3);
p.vp = p.vt.giatriht({x: p.x});
p.vt1 = new btds("(x-" + p.a + ")(\\dfrac{1}{"+p.n[0]+"} + \\dfrac{1}{" +p.n[1]+"} - \\dfrac{1}{"+p.n[2]+"})");
p.pt2 = new btds("1/"+p.n[0]+" + 1/" +p.n[1]+" - 1/"+p.n[2]);
p.pt1 = new btds("x-" + p.a);
Cho phương trình \(x^3+x^2+x+1=0\).
Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?
\(x^3+x^2+x+1=0\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1\) (vì \(x^2+1>0\)).
Phương trình có 1 nghiệm.
Tìm độ dài $t$ trong hình vẽ sau:
Đáp số: \(t=\) @p.t@||@p.t1@||@p.t2@||@p.t3@.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow t=AB=\dfrac{BD.AC}{DC}=\dfrac{@p.c@[email protected]@}{@p.b@}[email protected]@.\)
p.b = random(3,9);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({b: p.b,co: p.co});
p.a = getDigits(p.b*1.4);
p.c = getDigits(p.b*0.6);
p.t = getDigits(p.b*0.84);
p.t1 = getDigits(p.b*0.84+1);
p.t2 = getDigits(p.b*0.84+1.1);
p.t3 = getDigits(p.b*0.84+0.1);
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
};
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.l = shuffle([[35,5,7], [40,5,8], [40,5,6], [42,6,7], [42,6,8], [42,6,9], [45,5,9], [48,6,8]]);
params({l: p.l});
p.a = p.l[0];
p.n1 = p.a[1];
p.n2 = p.a[2];
p.t = p.n2 - p.n1;
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $@ps(p.n1,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm @p.t@ bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng $@ps(p.n2,p.a[0])@$ số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Trả lời: lớp 8A có học sinh.
Gọi số học sinh giỏi ở học kì một của lớp 8A là $x$ ($x \in \mathbb{N*}$), suy ra số học sinh của lớp 8A là: $@ps(p.a[0],p.n1)@x$ (học sinh).
Số học sinh giỏi ở kì hai là: $x + @p.t@$ học sinh.
Theo đề bài, ta có:
[email protected]@ = @ps(p.n2,p.a[0])@.@ps(p.a[0],p.n1)@x$
$⇔ [email protected]@ = @ps(p.n2,p.n1)@x$
$⇔ @ps(p.n2-p.n1,p.n1)@x = @p.t@$
$⇔ x = @p.n1@$.
Suy ra số học sinh của lớp 8A là: $@ps(p.a[0],p.n1)@[email protected]@ = @p.a[0]@$ (học sinh).
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.