Lớp 8 - Kiểm tra tháng 5

Kiểm tra kỹ năng giải phương trình, giải bất phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình

00:00

Điểm cao:

	Bảo Dayy 10 điểm
	Nguyễn Dũng 10 điểm
	Đinh Sáng 10 điểm
	lâm 10 điểm
	Phan Công Tuấn Anh 10 điểm

Có 253 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

Có một khối gỗ dạng hình lăng trụ đứng như trong hình vẽ. Biết AB = 50cm; BC = 30cm; CF = 40cm. Tính thể tích V của khối gỗ.

V = 60 dm³
V = 45 dm³
V = 15 dm³
V = 30 dm³

Hướng dẫn giải:

Hình đã cho là lăng trụ đứng có hai mặt đáy là các tam giác vuông CBF và DAE.

Thể tích V của lăng trụ đứng là:

V = Sđáy x đườngcao = S_CBF x AB = 1/2 . 30 . 40 . 50 = 30.000 cm³ = 30 dm³

Giải phương trình sau:

$\left|x+1\right|-\left|2x-3\right|=2x+1$

$x=-5;x=1;x=3$
$x=3;x=1$
$x=-5$
Vô nghiệm

Hướng dẫn giải:

TH1: $x<-1$ ta có $pt\Leftrightarrow-x-1-\left(-2x+3\right)=2x+1\Leftrightarrow x-4=2x+1\Leftrightarrow x=-5\left(tmđk\right)$

TH2: $-1\le x\le\frac{3}{2}$ ta có $pt\Leftrightarrow x+1-\left(-2x+3\right)=2x+1\Leftrightarrow3x-2=2x+1\Leftrightarrow x=3\left(Loại\right)$

TH3: $x>\frac{3}{2}$ ta có $pt\Leftrightarrow x+1-\left(2x-3\right)=2x+1\Leftrightarrow-x+4=2x+1\Leftrightarrow-3x=-3\Leftrightarrow x=1\left(Loại\right)$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=-5$

Giải bất phương trình sau: $\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\ge\frac{5}{2}$

Trả lời: Bất phương trình có nghiệm là : $x\ge$

Hướng dẫn giải:

Ta giải bất phương trình như sau:

$\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\ge\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}x\ge\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}x\ge4\Leftrightarrow x\ge16$

Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 18 cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống tới AD. Tìm tỉ số $\frac{BH}{CK}.$

$\frac{5}{6}$
$\frac{6}{5}$
$\frac{5}{11}$
$\frac{6}{11}$

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy $\Delta HBD\sim\Delta KCD\left(g-g\right)$ . Vậy nên $\frac{BH}{CK}=\frac{BD}{DC}$

Xét tam giác ABC có AD là phân giác nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$

Từ đó suy ra $\frac{BH}{CK}=\frac{5}{6}.$

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh là 3m, 1,5m, 2m (trong đó chiều cao là 2m, xem hình vẽ). Bể đã chứa sẵn một lượng nước, chiều cao của mực nước là 0,9m. Hỏi phải thêm bao nhiêu lít nước nữa thì bể sẽ đầy?

Thêm số lít là: lít

Hướng dẫn giải:

Chiều cao phần không chứa nước của bể là:

2 - 0,9 = 1,1 (m)

Thể tích phần không chứa nước là:

3 x 1,5 x 1,1 = 4,95 (m³)

Đổi 4,95 m³ = 4950 dm³ = 4950 lit.

Giải phương trình sau: $\left(@p.a@[email protected]@\right)\left([email protected]@\right)[email protected]@\left([email protected]@\right)$

$[email protected]@;[email protected]@$
$[email protected]@;[email protected]@$
$[email protected]@;[email protected]@$
$[email protected]@;[email protected]@$

Hướng dẫn giải:

Ta chuyển vế, đưa về phương trình tích:

$\left(@p.a@[email protected]@\right)\left([email protected]@\right)[email protected]@\left([email protected]@\right)$

$\Leftrightarrow\left(@p.a@[email protected]@\right)\left([email protected]@\right)[email protected]@\left([email protected]@\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(@p.a@[email protected]@[email protected]@\right)\left([email protected]@\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(@p.a@[email protected]@\right)\left([email protected]@\right)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{}[email protected]@=0\\@p.a@[email protected]@=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{}[email protected]@\\[email protected]@\end{array}\right.$

p.a = random(2,5);
p.u = randomArray(2,1,8);
p.b = random(1, p.a*p.u[0]-2);
params({a: p.a, u: p.u, b: p.b});
p.z = p.a*p.u[0];
p.d = p.z - p.b;
p.x = -p.u[0];
p.c = p.u[1];

Tập nghiệm của phương trình $\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$ là

$S=\left\{0\right\}$.
$S=\left\{0;3\right\}$.
$S=\left\{0;1\right\}$.
$S=\left\{0;-3\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne3;x\ne-1$

$\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$

$\Leftrightarrow2x^2-6x=0\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow x= 0$ (nhận) hoặc $x=3$ (loại)

Vậy $S=\left\{0\right\}$.

Bất phương trình

$16x-3-5\left(3x-1\right)>4\left(2x-1\right)-\left(x+8\right)$

có tập nghiệm được biểu diễn là

Hướng dẫn giải:

Ta giải bất phương trình:

$16x-3-5\left(3x-1\right)>4\left(2x-1\right)-\left(x+8\right)\Leftrightarrow16x-3-15x+5>8x-4-x-8$

$\Leftrightarrow x+2>7x-12\Leftrightarrow x-7x>-12-2\Leftrightarrow-6x>-14\Leftrightarrow x<\frac{7}{3}$.

Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu (biết rằng các xe chở số hàng bằng nhau).

20 xe.
24 xe.
25 xe.
22 xe.

Hướng dẫn giải:

Gọi $x$ ($x \in \mathbb{N^*}$) là số xe ban đầu.

Ban đầu, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x}$ (tấn).

Khi có thêm 5 xe tới, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x+5}$ (tấn).

Ta có phương trình $\dfrac{600}{x}=\dfrac{600}{x+5}+6\Leftrightarrow\dfrac{600\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{600x+6x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}$

$\Leftrightarrow600x+3000=6x^2+630x$

$\Leftrightarrow6x^2+30x-3000=0\Leftrightarrow x^2+5x-500=0$

$\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+25\right)=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-25\left( loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy số xe ban đầu là $20$ xe.

Tính độ dài x trong hình vẽ dưới đây:

x = 3,6
x = 4
x = 3,8
x = 3,4

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các điểm như ở hình vẽ.

Theo định lý Pi - ta - go, ta tìm được AB = 6

Xét tam giác BHA và tam giác BAC có:

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o$

$\widehat{B}$ chung

Vậy thì $\Delta BHA\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{6}{10}\Rightarrow x=3,6.$

Bất phương trình $\left|x+5\right|\le7$ có tập nghiệm là $\le x\le$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\left|x+5\right|\le7\Leftrightarrow-7\le x+5\le7$

$\Leftrightarrow-12\le x\le2$