Lớp 8 - Kiểm tra tháng 2

Kiểm tra kĩ năng giải các phương trình đưa được về phương trình bậc nhất, phương trình tích, định lý Ta let, tính chất đường phân giác trong tam giác,...

00:00

Điểm cao:

	Lê Thị Hồng Phương 10 điểm
	Nguyễn Mạnh Đạt 10 điểm
	Chu Thế Mạnh 10 điểm
	Phạm Hồng Anh 10 điểm
	Phan Nam An 10 điểm

Có 717 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

Tìm $x$ trong hình vẽ sau:

Đáp số: $x =$ .

Hướng dẫn giải:

Vì MN // PQ nên theo hệ quả định lí Talet ta có:

$\dfrac{MN}{PQ}=\dfrac{NO}{PO}$

Hay là:

$\dfrac{@p.a@}{@p.a1@}=\dfrac{@p.b@}{x}$

$\Rightarrow x=\dfrac{@p.a1@[email protected]@}{@p.a@}[email protected]@$.

require('btds');
p.a = random(5,10);
p.b = random(p.a-3, p.a-1);
p.k = 2+random(0,2)*0.1;
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({a: p.a, b: p.b, k: p.k, co: p.co});
p.a1= getDigits(p.a*p.k);
p.b1 = getDigits(p.b*p.k);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check = 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};
p.k  = random(1,4);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({k: p.k, co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});  
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "16"});
};

p.a = 2;
p.b = 3;

Cho hình thang ABCD (có hai đáy là AB = @2*p.k@ và CD = @3*p.k@). M là trung điểm của AB, vẽ MN song song với hai đáy. Tính độ dài MN?

MN = .

Hướng dẫn giải:

Nối AC cắt MN tại E.

Vì M là trung điểm của AD ⇒ $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{2}$

Xét tam giác ADC có ME // DC, theo định lí Talet ta có:

$\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{ME}{DC}=\dfrac{1}{2}$ (1)

⇒ $ME=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.\text{@p.k*p.b@}=@ps(p.k*p.b,2)@$

Xét tam giác CAB có EN // AB, theo định lí Talet ta có:

$\dfrac{EN}{AB}=\dfrac{CE}{CA}$ (2)

Từ (1) ta có: $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}$ ⇒ E là trung điểm của AC ⇒ $\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{1}{2}$

Thay tỉ số này vào (2) ta có:

$\dfrac{EN}{AB}=\dfrac{1}{2}$ ⇒ $EN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}[email protected]*p.a@=\text{@p.a*p.k/2@}$

ta có: $MN=ME+EN=@ps(p.k*p.b,2)@+\text{@p.k*p.a/2@}=\text{@getDigits(p.k*2.5)@}$

Tìm x trong hình vẽ sau:

x =

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$

Suy ra:

$\frac{x}{8-x}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow2x=3\left(8-x\right)$

$\Rightarrow x=4,8$

Cho tam giác cân ABC có độ cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b. Đường phân giác góc B cắt AC tại N; đường phân giác góc C cắt AB tại M.

Độ dài MN được tính theo công thức nào dưới đây?

$MN=\frac{ab}{a+b}$
$MN=\frac{a+b}{ab}$
$MN=\frac{ab}{b-a}$
$MN=\frac{b-a}{ab}$

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}$

$\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}$ (1)

$\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}$

Theo định lí Talet đảo, ta có: MN // BC.

lại theo định lí Talet, ta có:

$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}$ hay là: $\frac{MN}{a}=\frac{AN}{b}$ (2)

Từ (1) ta suy ra:

$\frac{AN}{CN+AN}=\frac{b}{a+b}$

Hay là: $\frac{AN}{b}=\frac{b}{a+b}$

$\Rightarrow AN=\frac{b^2}{a+b}$

Thay AN vào (2) ta tính được MN:

$\frac{MN}{a}=\frac{\frac{b^2}{a+b}}{b}$

$MN=\frac{ab}{a+b}$

Cho bài toán: Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu.

a/ Nếu gọi số xe ban đầu là x ($x\in$N^* ) thì số xe lúc sau là xe.

Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu (biết rằng các xe chở số hàng bằng nhau).

20 xe.
24 xe.
25 xe.
22 xe.

Hướng dẫn giải:

Gọi $x$ ($x \in \mathbb{N^*}$) là số xe ban đầu.

Ban đầu, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x}$ (tấn).

Khi có thêm 5 xe tới, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x+5}$ (tấn).

Ta có phương trình $\dfrac{600}{x}=\dfrac{600}{x+5}+6\Leftrightarrow\dfrac{600\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{600x+6x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}$

$\Leftrightarrow600x+3000=6x^2+630x$

$\Leftrightarrow6x^2+30x-3000=0\Leftrightarrow x^2+5x-500=0$

$\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+25\right)=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-25\left( loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy số xe ban đầu là $20$ xe.