Lê Hồng Ngọc 10 điểm | |
Nguyễn Khánh Linh 10 điểm | |
Đỗ Văn Long 10 điểm | |
Lê Thị Hồng Phương 10 điểm | |
Phan Công Tuấn Anh 10 điểm |
Có 845 người đã làm bài
Cho tam giác cân ABC có độ cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b. Đường phân giác góc B cắt AC tại N; đường phân giác góc C cắt AB tại M.
Độ dài MN được tính theo công thức nào dưới đây?
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}\)
Theo định lí Talet đảo, ta có: MN // BC.
lại theo định lí Talet, ta có:
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\) hay là: \(\frac{MN}{a}=\frac{AN}{b}\) (2)
Từ (1) ta suy ra:
\(\frac{AN}{CN+AN}=\frac{b}{a+b}\)
Hay là: \(\frac{AN}{b}=\frac{b}{a+b}\)
\(\Rightarrow AN=\frac{b^2}{a+b}\)
Thay AN vào (2) ta tính được MN:
\(\frac{MN}{a}=\frac{\frac{b^2}{a+b}}{b}\)
\(MN=\frac{ab}{a+b}\)
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Biết chu vi tam giác ABC bằng 10cm. Tính chu vi tam giác MNP.
Chu vi tam giác MNP: cm
MN, NP, PM lần lượt là đường trung bình của các tam giác OAB, OBC, OCA.
=> \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{PM}{CA}=\frac{1}{2}\)
\(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) và hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\).
Vậy chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(\frac{1}{2}\) chu vi \(\Delta ABC\).
Chu vi \(\Delta MNP\) bằng 10 : 2 = 5 cm.
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 6cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 4cm. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE?
DE = cm
Xét hai tam giác ABC và AED có:
Góc A chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)
Suy ra \(\Delta ABC\sim\Delta AED\) (trường hợp đồng dạng C.G.C.)
Theo tính chất hai tam giác đồng dạng, ta có:
\(\frac{DE}{CB}=\frac{AE}{AB}\) , hay là: \(\frac{DE}{7}=\frac{3}{6}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{3.7}{6}=3,5\) cm
Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 10 cm. Cho \(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) và có diện tích là 6cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP.
Trả lời: Độ dài các cạnh của tam giácMNP được sắp xếp tăng dần là: cm; cm; cm.
Ta có: Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Theo định lý Pi-ta-go đảo, tam giác ABC là tam giác vuông. Vậy diện tích tam giác vuông ABC là : 6 x 8 : 2 = 24 (cm2)
Từ đó ta có: \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=\frac{24}{6}=4\Rightarrow\) Tỉ số đồng dạng là 2.
Vậy thì số đo các cạnh của tam giác MNP là 3 cm; 4 cm và 5 cm.
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.