Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Danh sách bài làm & chấm bài  

Xem video này trên Youtube

Nếu video không chạy trên Zalo, bạn vui lòng Click vào đây để xem hướng dẫn

Lưu ý: Ở điểm dừng, nếu không thấy nút nộp bài, bạn hãy kéo thanh trượt xuống dưới.

Bạn phải xem đến hết Video thì mới được lưu thời gian xem.

Để đảm bảo tốc độ truyền video, OLM lưu trữ video trên youtube. Do vậy phụ huynh tạm thời không chặn youtube để con có thể xem được bài giảng.

Nội dung này là Video có điểm dừng: Xem video kết hợp với trả lời câu hỏi.

Nếu câu hỏi nào bị trả lời sai, bạn sẽ phải trả lời lại dạng bài đó đến khi nào đúng mới qua được điểm dừng.

Bạn không được phép tua video qua một điểm dừng chưa hoàn thành.

Dữ liệu luyện tập chỉ được lưu khi bạn qua mỗi điểm dừng.

Tóm tắt bài giảng

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:a_1x+b_1y+c_1=0\\\Delta_2:a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right..\)

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ ta xét số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a_1x+b_1y+c_1=0\\a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right.\quad\left(I\right).\)

+) Hệ $(I)$ có một nghiệm: \(\Delta_1\) cắt \(\Delta_2\) (\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1}{a_2}\ne\dfrac{b_1}{b_2}\) nếu $a_2b_2c_2 \ne 0$).

+) Hệ $(I)$ vô nghiệm: \(\Delta_1\) // \(\Delta_2\) (\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne\dfrac{c_1}{c_2}\) nếu $a_2b_2c_2 \ne 0$).

+) Hệ $(I)$ có vô số nghiệm: \(\Delta_1\equiv\Delta_2\) (\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}\) nếu $a_2b_2c_2 \ne 0$).

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:a_1x+b_1y+c_1=0\\\Delta_2:a_2x+b_2y+c_2=0\end{matrix}\right..\)

Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) được kí hiệu là \(\widehat{\left(\Delta_1,\Delta_2\right)}\) hoặc \(\left(\Delta_1,\Delta_2\right)\).

Đặt \(\varphi=\widehat{\left(\Delta_1,\Delta_2\right)}\) (\(\varphi\le90^o\)). Ta thấy $\varphi$ bằng với \(\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\) khi \(\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\le90^o\), hoặc bù với \(\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\) khi \(\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)>90^o\), trong đó \(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\)  lần lượt là vectơ pháp tuyến của $\Delta_1;\Delta_2$.

\(\varphi\le90^o\) nên $\cos \varphi \ge 0$, do đó 

\(\cos\varphi=\left|\cos\text{}\left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}\)

hay  \(\color{blue}{\cos\varphi=\dfrac{\left|a_1a_2+b_1b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}.}\)

Δ Δ φ φ 1 2 n 1 n 2

 

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $ax + by +c =0$ và điểm $M_0 (x_0;y_0)$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến đường thẳng $\Delta$, kí hiệu là $d(M_0,\Delta)$ được tính bởi công thức

\(\color{blue}{d\left(M_0,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}.}\)

Lưu ý: Bạn hãy đăng nhập để lưu lại lịch sử làm bài của mình!

00 : 00
Phụ huynh có nhu cầu đăng ký học kèm trực tuyến với giáo viên OLM xem tại đây, hoặc liên hệ: 0966 971 996 (cô Quyên)