Bài 2: Cực trị của hàm số

Tóm tắt bài giảng

I. Khái niệm cực trị

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(a; b)$, $x_0 \in (a;b)$.

+ Nếu tồn tại $h>0$ sao cho với mọi $x$ trong khoảng $(x_0-h;x_0+h)$ và $x \ne x_0$ ta có $f(x)<f(x_0)$ thì hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$.

$f_{CĐ}=f(x_0)$ gọi là giá trị cực đại của hàm số;

$x_0$ gọi là điểm cực đại của hàm số;

Điểm $M(x_0;f(x_0))$ gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

+ Nếu tồn tại $h>0$ sao cho với mọi $x$ trong khoảng $(x_0-h;x_0+h)$ và $x \ne x_0$ ta có $f(x)>f(x_0)$ thì hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_0$.

$f_{CĐ}=f(x_0)$ gọi là giá trị cực tiểu của hàm số;

$x_0$ gọi là điểm cực tiểu của hàm số;

Điểm $M(x_0;f(x_0))$ gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

II. Điều kiện để hàm số có cực trị

+ Nếu hàm số có đạo hàm trên $(a;b)$ và đạt cực trị tại $x_0$ thì đạo hàm tại $x_0$ bằng $0$.

+ Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x_0$ thì hàm số có cực tiểu tại $x_0$.

+ Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x_0$ thì hàm số có cực đại tại $x_0$.